Eroare de măsurare La măsurarea oricărei cantități, indiferent de cât de atent am efectua măsurarea, nu este posibil să obținem un rezultat lipsit de distorsiuni. Motivele acestor distorsiuni pot varia. Distorsiunile pot fi cauzate de imperfecțiunea metodelor de măsurare aplicate, a instrumentelor de măsurare, variabilitatea condițiilor de măsurare și o serie de alte motive. Distorsiunile care apar în timpul oricărei măsurători determină eroarea de măsurare - abaterea măsurătorii rezultă din valoarea adevărată a valorii măsurate.

Eroarea de măsurare poate fi exprimată în unități ale valorii măsurate, adică sub forma unei erori absolute, care este diferența dintre valoarea obținută în timpul măsurării și valoarea adevărată a valorii măsurate. Eroarea de măsurare poate fi exprimată și ca eroare relativă de măsurare, care este raportul la valoarea reală a mărimii măsurate. Strict vorbind, valoarea adevărată a mărimii măsurate rămâne întotdeauna necunoscută doar o estimare aproximativă a erorii de măsurare.

Eroarea unui rezultat de măsurare oferă o idee despre care numere din valoarea numerică a unei cantități obținute ca urmare a unei măsurători sunt discutabile. Valoarea numerică a rezultatului măsurării trebuie rotunjită în conformitate cu cifra numerică a cifrei semnificative a erorii, adică valoarea numerică a rezultatului măsurării trebuie să se încheie cu o cifră de aceeași cifră ca și valoarea erorii. La rotunjire, se recomandă utilizarea regulilor de calcule aproximative.

Tipuri de eroare de măsurare Erorile de măsurare, în funcție de natura motivelor care au determinat apariția lor, sunt de obicei împărțite în aleatoare, sistematice și brute.

Eroarea aleatorie se referă la eroarea de măsurare care se modifică aleatoriu cu măsurători repetate de aceeași cantitate. Sunt cauzate de motive care nu pot fi determinate prin măsurare și care nu pot fi influențate. Prezența erorilor aleatoare poate fi detectată numai prin repetarea măsurătorilor aceleiași cantități cu aceeași grijă.

Erorile de măsurare aleatoare nu sunt constante în valoare și semn. Ele nu pot fi determinate individual și provoacă inexactitate în rezultatul măsurării. Cu toate acestea, cu ajutorul teoriei probabilităților și al metodelor statistice, erorile de măsurare aleatoare pot fi cuantificate și caracterizate în totalitatea lor și, cu cât mai fiabil, cu atât mai mult număr mai mare observatii facute.

Eroarea sistematică este înțeleasă ca o eroare de măsurare care rămâne constantă sau se modifică în mod natural cu măsurători repetate ale aceleiași mărimi. Dacă se cunosc erori sistematice, adică au o anumită valoare și un anumit semn, acestea pot fi eliminate prin corecții.

În mod obișnuit, se disting următoarele tipuri de erori sistematice: instrumentale, metode de măsurare, subiective, de instalare, metodologice.

Erorile instrumentale înseamnă erori de măsurare care depind de erorile instrumentelor de măsurare utilizate.

Eroarea unei metode de măsurare este înțeleasă ca eroarea rezultată din imperfecțiunea metodei de măsurare.

Erorile subiective (care apar în timpul măsurătorilor neautomate) sunt cauzate de caracteristici individuale observator, de exemplu, întârziere sau avans în înregistrarea momentului oricărui semnal, interpolare incorectă la citirea citirilor în cadrul unei diviziuni de scară, din paralaxă etc.

Erorile de instalare apar din cauza instalării incorecte a acului instrumentului de măsurare la marcajul inițial al scalei sau a instalării neglijente a instrumentului de măsurare, de exemplu, fără nivel sau nivel, etc.

Erorile metodologice de măsurare sunt acele erori care sunt determinate de condițiile (sau metodologia) de măsurare a unei mărimi (presiune, temperatură etc. a unui obiect dat) și nu depind de acuratețea instrumentelor de măsură folosite. O eroare metodologică poate fi cauzată, de exemplu, de presiunea suplimentară a coloanei de lichid din linia de legătură dacă dispozitivul de măsurare a presiunii este instalat sub sau deasupra robinetului de presiune. La efectuarea măsurătorilor, în special a celor precise, este necesar să se țină cont de faptul că erorile sistematice pot distorsiona semnificativ rezultatele măsurătorilor. Prin urmare, înainte de a începe măsurătorile, este necesar să se afle toate sursele posibile de erori sistematice și să se ia măsuri pentru eliminarea sau identificarea acestora. Cu măsurători neautomate, mult depinde de cunoștințele și experiența experimentatorului.

Pentru a elimina erorile de instalare atât în ​​măsurători precise, cât și tehnice, este necesară instalarea atentă și corectă a instrumentelor de măsurare.

La măsurarea unei mărimi variabile în timp, rezultatul măsurării poate fi distorsionat, pe lângă erorile discutate mai sus, de un alt tip de eroare care apare numai în modul dinamic și de aceea se numește eroare dinamică a instrumentului de măsurare. La măsurarea unei mărimi variabile în timp, poate apărea o eroare dinamică din cauza alegerii incorecte a instrumentului de măsurare sau a nepotrivirii instrumentului de măsurare cu condițiile de măsurare. Atunci când alegeți un instrument de măsurare, este necesar să cunoașteți proprietățile sale dinamice, precum și legea modificării mărimii măsurate.

Precizia măsurătorilorÎn funcție de scopul și cerințele pentru precizia măsurării, măsurătorile sunt împărțite în precise (de laborator) și tehnice. Măsurătorile precise, de regulă, sunt efectuate în mod repetat și folosind instrumente de măsurare cu o precizie sporită. Prin repetarea măsurătorilor, influența erorilor aleatorii asupra rezultatului lor poate fi slăbită și, prin urmare, precizia măsurării poate fi mărită. Trebuie avut în vedere faptul că, chiar și în condiții favorabile, acuratețea măsurării nu poate fi mai mare decât acuratețea verificării instrumentelor de măsurare utilizate.

La efectuarea măsurătorilor tehnice, care sunt utilizate pe scară largă în industrie, și uneori în condiții de laborator, se folosesc instrumente de măsură de lucru, care nu sunt prevăzute cu corecții în timpul verificării lor.

Atunci când efectuează măsurători precise, aceștia folosesc instrumente de măsurare cu o precizie sporită și, în același timp, folosesc metode de măsurare mai avansate. Totuși, în ciuda acestui fapt, din cauza prezenței inevitabile a erorilor aleatorii în orice măsurătoare, adevărata valoare a mărimii măsurate rămâne necunoscută și în schimb luăm o valoare medie aritmetică, despre care, cu un număr mare de măsurători, ca teoria probabilității și matematică. statisticile arată, avem încredere rezonabilă considerăm că este cea mai bună aproximare a valorii adevărate. Măsurătorile tehnice de cantități practic constante, utilizate pe scară largă în industrie și în condiții de laborator, înseamnă măsurători efectuate o singură dată cu instrumente de măsură de lucru (tehnice sau de înaltă precizie), calibrate în unități corespunzătoare. La efectuarea măsurătorilor tehnice directe, o singură citire pe scara sau diagrama unui dispozitiv de măsurare este luată ca rezultat final al măsurării unei valori date. Precizia rezultatului măsurării directe atunci când se utilizează un dispozitiv indicator de măsurare cu acțiune directă poate fi estimată prin eroarea maximă (sau maximă) aproximativă,

Prima parte

Estimarea erorilor de măsurare. Înregistrarea și prelucrarea rezultatelor

În științele exacte, în special în fizică, o importanță deosebită este acordată problemei evaluării acurateței măsurătorilor. Că nicio măsurătoare nu poate fi absolut exactă este un fapt de semnificație filosofică generală. Aceste. În procesul de realizare a unui experiment, obținem întotdeauna o valoare aproximativă a unei mărimi fizice, apropiindu-ne doar într-un grad sau altul de adevărata ei valoare.

Măsurători, indicatori de precizie a măsurătorilor

Fizica, ca una dintre științele naturii, studiază lumea materială din jurul nostru, folosind metoda fizică de cercetare, cea mai importantă componentă a căreia este compararea datelor obținute prin calcule teoretice cu datele experimentale (măsurate).

Cea mai importantă parte a procesului de studiere a fizicii la universitate este efectuarea lucrărilor de laborator. În procesul de completare a acestora, elevii efectuează măsurători ale diferitelor mărimi fizice.

La măsurare, mărimile fizice sunt exprimate sub formă de numere care indică de câte ori mărimea măsurată este mai mare sau mai mică decât o altă mărime a cărei valoare este luată ca unitate. Aceste. măsurarea este înțeleasă ca „un proces cognitiv constând în compararea, printr-un experiment fizic, a unei mărimi fizice date cu o mărime fizică cunoscută luată ca unitate de măsură”.

Măsurătorile se fac folosind măsuri și instrumente de măsurare.

Măsură numită reproducere materială a unei unități de măsură, fracționar sau multiplu al valorii acesteia (greutate, balon de măsurare, magazii de rezistențe electrice, recipiente etc.).

Instrument de măsurare numit instrument de măsurare care face posibilă citirea directă a valorii mărimii măsurate.

Indiferent de scopul și principiul de funcționare, orice dispozitiv de măsurare poate fi caracterizat prin patru parametri:

1) Limite de măsurare indicați intervalul valorii măsurate disponibil pentru acest dispozitiv. De exemplu, un șubler măsoară dimensiuni liniare în intervalul de la 0 la 18 cm, iar un miliampermetru măsoară curenți de la -50 la +50 mA etc. Pe unele dispozitive puteți modifica (comuta) limitele de măsurare. Instrumentele multi-gamă pot avea mai multe scale cu un număr diferit de diviziuni. Citirea trebuie efectuată pe o scară în care numărul de diviziuni este un multiplu al limitei superioare a dispozitivului.

2) Pretul diviziunii C determină câte unități de măsură (sau fracțiile acestora) sunt conținute într-o (cea mai mică) diviziune a scalei instrumentului. De exemplu, valoarea diviziunii micrometrice C = 0,01 mm/diviziune(sau 10 µm/div), iar pentru un voltmetru C = 2 V/div etc. Dacă C este același pe întreaga scară (scara uniformă), atunci pentru a determina valoarea diviziunii aveți nevoie de limita de măsurare a dispozitivului x nomîmpărțiți la numărul de diviziuni ale scalei instrumentului N:

3) Sensibilitate instrumentul α arată câte diviziuni minime de scară sunt pe unitatea de valoare măsurată sau orice fracțiune a acesteia. Din această definiție rezultă că sensibilitatea dispozitivului este reciproca prețului de divizare: α = 1/C. De exemplu, sensibilitatea unui micrometru poate fi estimată ca α = 1/0,01 = 100 diviziuni/mm(sau α = 0,1 div/µm), iar pentru un voltmetru α = 1/2 = 0,5 div/V etc.

4) Precizie a unui dispozitiv caracterizează mărimea erorii absolute care se obține în timpul procesului de măsurare cu acest dispozitiv.

Precizia instrumentelor de măsură este caracterizată de eroarea maximă de calibrare Δ x grade. Eroarea maximă de calibrare absolută sau relativă este indicată pe cântar sau în pașaportul instrumentului, sau se indică clasa de precizie, care determină eroarea sistematică a instrumentului.

În ordinea creșterii preciziei, instrumentele electrice de măsură sunt împărțite în opt clase: 4.0; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1 și 0,05. Numărul care indică clasa de precizie este marcat pe scara instrumentului și arată valoarea maximă admisă a erorii principale ca procent din limita de măsurare x nom

Cl. precizie = ε pr = .(2)

Există instrumente (în mare parte de mare precizie), a căror clasă de precizie determină eroarea relativă a dispozitivului în raport cu valoarea măsurată.

Dacă nu există date despre clasa de precizie pe instrumente și în pașapoartele acestora și nu este indicată nicio formulă pentru calcularea erorii, atunci eroarea instrumentală trebuie considerată egală cu jumătate din scara instrumentului.

Măsurătorile sunt împărțite în DreptŞi indirect. În măsurătorile directe, cantitatea fizică dorită este determinată direct din experiență. Valoarea mărimii măsurate este numărată pe cântarul dispozitivului sau se calculează numărul și valoarea măsurilor, greutățile etc. Măsurătorile directe sunt, de exemplu, cântărirea pe cântare, determinând dimensiunile liniare ale corpului forma corecta folosind un șubler, determinarea timpului cu ajutorul unui cronometru etc.

În măsurătorile indirecte, mărimea măsurată este determinată (calculată) din rezultatele măsurătorilor directe ale altor mărimi care sunt legate de mărimea măsurată printr-o anumită relație funcțională. Exemple de măsurători indirecte sunt determinarea ariei unui tabel prin lungime și lățime, densitatea unui corp prin măsurarea masei și volumului corpului etc.

Calitatea măsurătorilor este determinată de acuratețea acestora. În măsurătorile directe, acuratețea experimentelor se stabilește dintr-o analiză a acurateței metodei și instrumentelor, precum și din repetabilitatea rezultatelor măsurătorilor. Precizia măsurătorilor indirecte depinde atât de fiabilitatea datelor utilizate pentru calcul, cât și de structura formulelor care leagă aceste date cu valoarea dorită.

Precizia măsurătorilor este caracterizată de eroarea lor. Eroare absolută de măsurare numiți diferența dintre ceea ce se găsește experimental x schimbareși valoarea adevărată a unei mărimi fizice x ist

Pentru a evalua acuratețea oricăror măsurători, este de asemenea introdus conceptul eroare relativă.

Eroarea relativă de măsurare este raportul dintre eroarea absolută de măsurare și valoarea reală a valorii măsurate (poate fi exprimată ca procent).

După cum rezultă din (3) și (4), pentru a găsi eroarea de măsurare absolută și relativă, trebuie să cunoaștem nu numai valoarea măsurată, ci și valoarea adevărată a cantității care ne interesează. Dar dacă valoarea adevărată este cunoscută, atunci nu este nevoie să faceți măsurători. Scopul măsurătorilor este întotdeauna de a afla valoarea necunoscută anterior a unei mărimi fizice și de a găsi, dacă nu valoarea ei adevărată, atunci măcar o valoare care diferă destul de puțin de aceasta. Prin urmare, formulele (3) și (4), care determină amploarea erorilor, nu sunt potrivite pentru practică. Adesea in schimb x ist utilizați media aritmetică a mai multor măsurători

Unde x i– rezultatul unei măsurători separate.

Inexactitate este abaterea rezultatului măsurării unei mărimi fizice (de exemplu: presiune) de la valoarea adevărată a mărimii măsurate. Eroarea apare ca urmare a imperfecțiunii metodei sau tehnologiei. instrumente de măsurare, luarea în considerare insuficientă a influenței condițiilor externe asupra procesului de măsurare, natura specifică a cantităților măsurate în sine și alți factori.

Precizia măsurătorilor este caracterizată de apropierea rezultatelor acestora de valoarea reală a mărimilor măsurate. Există un concept de eroare de măsurare absolută și relativă.

Eroarea absolută de măsurare este diferența dintre rezultatul măsurării și valoarea reală a mărimii măsurate:

DX=Q-X,(6.16)

Eroarea absolută este exprimată în unități ale valorii măsurate (kgf/cm2 etc.)

Eroarea relativă de măsurare caracterizează calitatea rezultatelor măsurătorii și este definită ca raportul dintre eroarea absolută DX și valoarea reală a mărimii:

d X=DX/ X , (6.17)

Eroarea relativă este de obicei exprimată ca procent.

În funcție de motivele care duc la eroarea de măsurare, există sistematicŞi aleatoriu erori.

Erorile sistematice de măsurare includ erori care, în timpul măsurătorilor repetate în aceleași condiții, se manifestă în același mod, adică rămân constante sau valorile lor se modifică conform unei anumite legi. Astfel de erori de măsurare sunt determinate destul de precis.

Erorile aleatorii sunt erori ale căror valori sunt măsurate în timpul măsurătorilor repetate ale unei mărimi fizice, efectuate în același mod.

Eroarea instrumentelor este evaluată ca urmare a verificării acestora, adică un set de acțiuni (măsuri) care vizează compararea citirilor instrumentului cu valoarea reală a valorii măsurate. La verificarea instrumentelor de lucru, valoarea reală a mărimii măsurate este considerată valoarea măsurilor standard sau a citirilor instrumentelor standard. Atunci când se evaluează eroarea instrumentelor de măsură standard, se consideră că valoarea reală a măsurării unei mărimi este măsuri de referință sau citiri ale instrumentelor de referință.

Eroarea principală este eroarea inerentă instrumentului de măsurare în condiții normale (presiune atmosferică, Тaer = 20 de grade, umiditate 50-80%).

Eroarea suplimentară este eroarea cauzată de măsurarea uneia dintre mărimile de influență dincolo de limite conditii normale. (de exemplu temperatura, măsurarea medie)

Conceptul de clase de precizie. Clasa de precizie este o caracteristică generalizată a instrumentelor de măsură, definită de limitele erorilor de bază și suplimentare admisibile, precum și de alte proprietăți ale acestor instrumente care le pot afecta precizia. Clasa de precizie este exprimată printr-un număr care coincide cu valoarea erorii admisibile.

Un manometru standard (senzor) de clasa de precizie 0,4 are o eroare acceptabilă = 0,4% din limita de măsurare, adică eroarea unui manometru standard cu o limită de măsurare de 30 MPa nu trebuie să depășească +-0,12 MPa.

Clase de precizie ale instrumentelor de măsurare a presiunii: 0,16; 0,25; 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2.5.

Sensibilitate dispozitive se numește raportul dintre mișcarea indicatorului său D n (direcția săgeții) și modificarea valorii mărimii măsurate care a provocat această mișcare. Astfel, cu cât este mai mare precizia dispozitivului, cu atât este mai mare sensibilitatea, de regulă.

Principalele caracteristici ale instrumentelor de măsurare sunt determinate în procesul de teste speciale, inclusiv calibrare, în timpul cărora se determină caracteristica de calibrare a dispozitivului, adică. relația dintre citirile sale și valorile mărimii măsurate. Caracteristica de calibrare este compilată sub formă de grafice, formule sau tabele.

În practica metrologică, atunci când se efectuează măsurători, este necesar să se țină cont de o serie de factori care influențează rezultatele măsurătorilor. Acestea sunt obiectul și subiectul măsurării, instrumentul de măsurare (MI) și condițiile de măsurare.

Obiectul de măsurare trebuie să fie lipsit de incluziuni străine (dacă se măsoară densitatea unei substanțe), lipsit de influența interferențelor externe (procese naturale, interferențe industriale etc.). Obiectul în sine nu ar trebui să aibă interferențe interne (funcționarea obiectului de măsurat în sine).

Subiectul măsurării, adică operator. Aduce o dimensiune „personală” rezultatului. Depinde de calificarea operatorului, condițiile sanitare și igienice de lucru, starea psihofiziologică a subiectului și luarea în considerare a cerințelor ergonomice.

Metoda de măsurare. Foarte des, măsurarea aceleiași cantități folosind metode diferite dă rezultate diferite, iar fiecare dintre ele are propriile avantaje și dezavantaje.

Dacă măsurarea nu poate fi efectuată în așa fel încât să excludă sau să compenseze orice factor care influențează rezultatul, atunci în unele cazuri se face o corecție adecvată.

Impactul SI asupra valorii măsurate se manifestă în multe cazuri ca un factor perturbator, de exemplu, zgomotul intern al amplificatoarelor electronice de măsurare. Un alt factor este inerția SI. Unele SI oferă în mod constant citiri ridicate sau scăzute, care pot fi rezultatul unui defect de fabricație.

Condiții de măsurare temperatura este inclusă ca factor de influență mediu, umiditatea, presiunea atmosferică, tensiunea rețelei etc.

Luarea în considerare a acestor factori presupune eliminarea erorilor și efectuarea de corecții la valorile măsurate.

Instrumentele de măsurare, în funcție de scopul lor, domeniul de aplicare și condițiile de funcționare, trebuie selectate conform următoarelor principii de bază:

1) trebuie să se poată măsura mărimea fizică studiată;

2) limitele de măsurare ale dispozitivului trebuie să acopere toate valorile posibile ale mărimii măsurate. Cu o gamă largă de modificări în cele din urmă, este recomandabil să folosiți dispozitive cu mai multe game;

3) dispozitivul de măsurare trebuie să ofere precizia de măsurare necesară.

Prin urmare, ar trebui să acordați atenție nu numai clasei instrumentului de măsurare selectat, ci și factorilor care influențează eroarea suplimentară de măsurare:

Curenți și tensiuni nesinusoidale,

Abaterea poziției dispozitivului la instalarea lui într-o altă poziție decât cea normală,

Influența câmpurilor magnetice și electrice externe etc.;

4) la efectuarea unor măsurători, un rol important îl joacă eficiența (consumul) dispozitivului de măsurare, greutatea acestuia, dimensiunile, amplasarea comenzilor, uniformitatea cântarului, capacitatea de a citi citirile direct de pe cântar, viteza etc. ;

5) conectarea dispozitivului nu ar trebui să afecteze în mod semnificativ funcționarea dispozitivului studiat, prin urmare, atunci când alegeți dispozitive, trebuie luată în considerare rezistența internă a acestora. La conectarea dispozitivului de măsurare la circuite adaptate, rezistențele de intrare sau de ieșire trebuie să fie de valoarea nominală necesară;

6) dispozitivul trebuie să îndeplinească cerințele tehnice generale de siguranță la efectuarea măsurătorilor, precum și specificatii tehnice sau standarde private;

7) nu este permisă utilizarea aparatelor: cu defecte evidente la sistemul de măsurare, carcasă etc.; cu termen de verificare expirat; nestandard sau necertificat de serviciul metrologic departamental, care nu corespund in clasa de izolare tensiunilor la care este conectat aparatul.

Verificarea instrumentelor de măsură(a nu se confunda cu cuvântul „verificare”) - un set de operațiuni efectuate de către organismele de serviciu metrologic de stat (alte organisme sau organizații autorizate) pentru a determina și confirma conformitatea instrumentelor de măsurare cu cerințele tehnice stabilite.

În timpul procesului de măsurare, este necesar să se țină seama de toate tipurile de erori care apar și, după ce le-am înțeles cauza, să se străduiască să le reducă.

Măsurătorile au fost efectuate corect dacă erorile sistematice ale rezultatelor lor sunt aproape de zero. Erorile sistematice includ: instrumental, metoda de măsurare, instalarea dispozitivului, citirea.

Dacă nu este posibilă eliminarea erorilor sistematice, atunci acestea sunt reduse prin eliminarea cauzelor apariției lor, reglarea instrumentelor de măsură în timpul verificării și înainte de începerea măsurătorilor, folosind metode speciale de măsurare etc.

Instrumentele de măsurare moderne includ microprocesoare care fac posibilă găsirea automată a valorilor de eroare sistematică și eliminarea acestora.

Metoda analizei teoretice este că eroarea sistematică poate fi calculată pe baza caracteristicilor cunoscute ale instrumentelor utilizate sau a caracteristicilor metodei de măsurare, adică folosind formule. Astfel, este posibil să se determine eroarea sistematică a dispozitivului din cauza propriului consum de energie dacă este cunoscută rezistența de intrare etc.

Metoda de înlocuire constă în faptul că mărimea măsurată este înlocuită cu o mărime cunoscută reprodusă de măsură.

Metoda statistica constă în faptul că pentru prelucrarea rezultatelor măsurătorilor se împart în mai multe grupuri independente de observaţii. Diferența dintre mediile de grup și variațiile de grup (medii în cadrul unui grup) indică prezența unei erori sistematice și permite calcularea acesteia.

Diverse metode de măsurare vă permite să detectați erori sistematice a căror sursă este necunoscută. Pentru a face acest lucru, valoarea este măsurată prin mai multe metode diferite, diferite instrumente de măsurare, în diferite condiții. În acest caz, este necesar ca instrumentele utilizate pentru măsurători să aibă erori inerente aproximativ egale.

Metoda de eșantion de semnal constă în compararea semnalelor furnizate la intrarea aparatului de măsură: cel măsurat și semnalul de referință de același fel cu cel care se măsoară. Diferența dintre ele va determina eroarea sistematică.

Metoda de introducere a corecțiilor și a factorilor de corecție.

Amendament Ei numesc valoarea unei marimi cu acelasi nume cu cea masurata, care se adauga la valoarea obtinuta in timpul masurarii pentru a elimina eroarea sistematica. Corecția este numeric egală cu eroarea sistematică absolută, dar are semnul opus. Amendamentele sunt specificate sub formă de grafice, tabele sau formule.

O eroare sistematică de măsurare poate fi eliminată și prin înmulțirea rezultatelor măsurătorii cu un factor de corecție, care, datorită micii erori sistematice, este de obicei apropiată ca valoare de unitate. Se presupune că corecțiile și factorii de corecție sunt predeterminați în timpul verificării instrumentelor de măsurare.

Când se folosesc anumite măsurători în practică, este important să se evalueze acuratețea acestora. Termenul „acuratețea măsurării”, adică gradul de aproximare a rezultatelor măsurătorii la o anumită valoare reală, nu are o definiție strictă și este utilizat pentru compararea calitativă a operațiunilor de măsurare. Pentru evaluarea cantitativă se folosește conceptul de „eroare de măsurare” (cu cât eroarea este mai mică, cu atât acuratețea este mai mare).

Eroarea este abaterea rezultatului unei măsurători de la valoarea reală (adevărată) a mărimii măsurate. Trebuie avut în vedere că adevărata valoare a unei mărimi fizice este considerată necunoscută și este folosită în studii teoretice. Valoarea reală a unei mărimi fizice este stabilită experimental sub ipoteza că rezultatul experimentului (măsurătoarea) este cât mai aproape de valoarea adevărată. Evaluarea erorii de măsurare este una dintre măsurile importante pentru a asigura uniformitatea măsurării.

Erorile de măsurare sunt de obicei date în documentația tehnică a instrumentelor de măsurare sau în documentele de reglementare. Adevărat, dacă luăm în considerare că eroarea depinde și de condițiile în care se efectuează măsurarea în sine, de eroarea experimentală a tehnicii și de caracteristicile subiective ale unei persoane în cazurile în care este direct implicată în măsurători, atunci putem vorbi despre mai multe componente ale erorii de măsurare sau despre eroarea totală.

Numărul de factori care influențează acuratețea măsurării este destul de mare și orice clasificare a erorilor de măsurare (Fig. 2) este într-o anumită măsură arbitrară, deoarece erori diferite, în funcție de condițiile procesului de măsurare, apar în grupuri diferite.

2.2 Tipuri de erori

Eroarea de măsurare este abaterea rezultatului măsurării X de la X adevărat și valoarea mărimii măsurate. La determinarea erorilor de măsurare, în loc de valoarea adevărată a mărimii fizice X și, de fapt, se utilizează valoarea reală X d.

În funcție de forma expresiei, se disting erorile de măsurare absolute, relative și reduse.

Eroarea absolută este definită ca diferența Δ"= X - X și sau Δ = X - X d, iar eroarea relativă ca raportul δ = ± Δ / X d · 100%.

Eroarea redusă γ= ±Δ/Χ N ·100%, unde Χ N este valoarea de normalizare a mărimii, care este utilizată ca domeniu de măsurare al dispozitivului, limită superioară de măsurare etc.

Valoarea adevărată dată pentru măsurători multiple ale parametrului este valoarea medie aritmetică:

= eu,

unde Xi este rezultatul celei de-a i-a măsurători, n este numărul de măsurători.

Magnitudinea , obținut într-o serie de măsurători, este o aproximare aleatorie a X și. Pentru a-și evalua posibilele abateri de la X, se determină o estimare a abaterii standard a mediei aritmetice:

S( )=

Pentru a evalua împrăștierea rezultatelor măsurătorilor individuale Xi în raport cu media aritmetică determinați abaterea standard a eșantionului:

σ =

Aceste formule sunt utilizate cu condiția ca valoarea măsurată să rămână constantă în timpul procesului de măsurare.

Aceste formule corespund teoremei limitei centrale a teoriei probabilităților, conform căreia media aritmetică a unui număr de măsurători are întotdeauna o eroare mai mică decât eroarea fiecărei măsurători specifice:

S( )=σ /

Această formulă reflectă legea fundamentală a teoriei erorii. Rezultă din aceasta că, dacă este necesar să se mărească acuratețea rezultatului (cu excluderea erorii sistematice) de 2 ori, atunci numărul de măsurători trebuie mărit de 4 ori; dacă precizia trebuie mărită de 3 ori, atunci numărul de măsurători

crește de 9 ori etc.

Este necesar să se facă distincția clară între utilizarea valorilor lui S și σ: primul este utilizat la evaluarea erorilor rezultatului final, iar al doilea este utilizat la evaluarea erorii metodei de măsurare. Cea mai probabilă eroare a unei măsurători individuale Δ in 0,67S.

În funcție de natura manifestării, se disting cauzele de apariție și posibilitățile de eliminare, erorile de măsurare sistematice și aleatorii, precum și erorile grosolane (ratele).

Eroarea sistematică rămâne constantă sau se modifică în mod natural cu măsurători repetate ale aceluiași parametru.

Eroarea aleatorie se modifică aleatoriu în aceleași condiții de măsurare.

Erorile mari (eșecuri) apar din cauza acțiunilor eronate ale operatorului, a funcționării defectuoase a instrumentelor de măsurare sau a modificărilor bruște ale condițiilor de măsurare. De regulă, erorile grave sunt identificate ca urmare a prelucrării rezultatelor măsurătorilor folosind criterii speciale.

Componentele aleatoare și sistematice ale erorii de măsurare apar simultan, astfel încât eroarea lor totală este egală cu suma erorilor atunci când acestea sunt independente.

Valoarea erorii aleatoare este necunoscută în prealabil; apare din cauza multor factori nespecificați. Erorile aleatoare nu pot fi excluse din rezultate, dar influența lor poate fi redusă prin procesarea rezultatelor măsurătorilor.

În scopuri practice, este foarte important să se poată formula corect cerințele pentru precizia măsurării. De exemplu, dacă luăm Δ = 3σ ca eroare de fabricație admisibilă, atunci prin creșterea cerințelor de precizie (de exemplu, la Δ = σ), în timp ce menținem tehnologia de fabricație, creștem probabilitatea defectelor.

În general, se crede că erorile sistematice pot fi detectate și eliminate. Cu toate acestea, în condiții reale, este imposibil să eliminați complet aceste erori. Există întotdeauna unele reziduuri neexcluse care trebuie luate în considerare pentru a le estima limitele. Aceasta va fi eroarea sistematică de măsurare.

Cu alte cuvinte, în principiu, eroarea sistematică este de asemenea aleatorie și împărțirea indicată se datorează doar tradițiilor consacrate de prelucrare și prezentare a rezultatelor măsurătorilor.

Spre deosebire de eroarea aleatorie, care este identificată ca un întreg, indiferent de sursele sale, eroarea sistematică este luată în considerare în componentele sale în funcție de sursele apariției sale. Există componente subiective, metodologice și instrumentale ale erorii.

Componenta subiectivă a erorii este asociată cu caracteristicile individuale ale operatorului. De obicei, această eroare apare din cauza erorilor de citire (diviziune la scară de aproximativ 0,1) și a abilităților incorecte ale operatorului. Practic, eroarea sistematică apare din cauza componentelor metodologice și instrumentale.

Componenta metodologică a erorii se datorează imperfecțiunii metodei de măsurare, metodelor de utilizare a instrumentelor de măsurare, formulelor de calcul incorecte și rotunjirii rezultatelor.

Componenta instrumentală apare din cauza erorii intrinseci a instrumentelor de măsură, determinată de clasa de precizie, influența instrumentelor de măsurare asupra rezultatului și rezoluția limitată a instrumentelor de măsură.

Actualitatea împărțirii erorii sistematice în componente metodologice și instrumentale se explică prin următoarele:

Pentru a crește acuratețea măsurătorilor, pot fi identificați factori limitatori și, prin urmare, se poate lua o decizie de îmbunătățire a metodologiei sau de a selecta instrumente de măsurare mai precise;

Devine posibil să se determine componenta erorii totale care crește în timp sau sub influența factorilor externi și, prin urmare, să se efectueze intenționat verificări și certificări periodice;

Componenta instrumentală poate fi evaluată înainte de dezvoltarea metodei, iar acuratețea potențială a metodei selectate va fi determinată doar de componenta metodologică.

2.3 Indicatori de calitate a măsurătorilor

Uniformitatea măsurătorilor, însă, nu poate fi asigurată doar prin coincidența erorilor. Atunci când se efectuează măsurători, este important să se cunoască indicatorii de calitate ai măsurătorilor. Calitatea măsurătorilor este înțeleasă ca un set de proprietăți care determină primirea rezultatelor cu caracteristicile de precizie cerute, în forma cerută și la timp.

Calitatea măsurătorilor este caracterizată de indicatori precum acuratețea, corectitudinea și fiabilitatea. Acești indicatori trebuie să fie determinați prin evaluări, care sunt supuse cerințelor de consecvență, imparțialitate și eficiență.

Valoarea adevărată a mărimii măsurate diferă de valoarea medie aritmetică a rezultatelor observației prin valoarea erorii sistematice Δ c, adică X = -Δ s. Dacă componenta sistematică este exclusă, atunci X = .

Cu toate acestea, din cauza numărului limitat de observații, valoarea De asemenea, este imposibil de determinat cu exactitate. Puteți doar să-i estimați valoarea și să indicați cu o anumită probabilitate limitele intervalului în care se află. Evaluare Caracteristica numerică a legii de distribuție X, reprezentată de un punct pe axa numerică, se numește caracteristică punctuală. Spre deosebire de caracteristicile numerice, estimările sunt variabile aleatoare, iar valoarea lor depinde de numărul de observații n. O estimare consistentă este una care, ca n→∞, se reduce probabilitatea la valoarea estimată.

O estimare imparțială este una a cărei așteptare matematică este egală cu valoarea estimată.

O estimare care are cea mai mică varianță σ 2 = min se numește efectivă.

Cerințele enumerate sunt îndeplinite de valoarea medie aritmetică rezultaten observatii.

Astfel, rezultatul unei măsurători individuale este o variabilă aleatorie. Atunci precizia măsurării este apropierea rezultatelor măsurătorii de valoarea reală a valorii măsurate. Dacă componentele de eroare sistematică sunt excluse, atunci precizia rezultatului măsurării caracterizată prin gradul de dispersie a valorii sale, adică dispersia. După cum se arată mai sus, dispersia mediei aritmetice σ este de n ori mai mică decât dispersia rezultatului unei observații individuale.

N Figura 3 arată densitatea de distribuție a rezultatelor măsurătorilor individuale și totale. Zona umbrită mai îngustă se referă la distribuția densității de probabilitate a valorii medii. Precizia măsurătorilor este determinată de apropierea de zero a erorii sistematice.

Fiabilitatea măsurătorilor este determinată de gradul de încredere în rezultat și este caracterizată de probabilitatea ca valoarea adevărată a valorii măsurate să se afle în vecinătatea specificată a valorii reale. Aceste probabilități se numesc limite de încredere, iar limitele (vecinați) sunt numite limite de încredere. Cu alte cuvinte, fiabilitatea unei măsurători este proximitatea de zero a erorii sistematice neexcluse.

Un interval de încredere cu limite (sau limite de încredere) de la – Δ d la + Δ d este intervalul valorilor aleatorii ale erorii care, cu o probabilitate de încredere dată P d, acoperă valoarea adevărată a valorii măsurate.

R d ( - Δ d ≤,Х ≤ + Δ d).

Cu un număr mic de măsurători (n 20) și folosind legea normală, nu este posibil să se determine intervalul de încredere, deoarece legea distribuției normale descrie comportamentul unei erori aleatoare în principiu pentru un număr infinit de măsurători.

Prin urmare, cu un număr mic de măsurători, se folosește distribuția Student sau distribuția t (propusă de statisticianul englez Gosset, care a publicat sub pseudonimul „student”), ceea ce face posibilă determinarea intervalelor de încredere pentru un număr limitat de măsurători . Limitele intervalului de încredere sunt determinate de formula:

Δ d = t S( ),

unde t este coeficientul de distribuție Student, în funcție de probabilitatea de încredere specificată P d și de numărul de măsurători n.

Pe măsură ce numărul de observații n crește, distribuția Student se apropie rapid de normal și coincide deja cu ea pentru n ≥30.

De remarcat că rezultatele măsurătorilor care nu au fiabilitate, adică un grad de încredere în corectitudinea lor, nu au nicio valoare. De exemplu, un senzor al unui circuit de măsurare poate avea caracteristici metrologice foarte înalte, dar influența erorilor de la instalarea acestuia, condițiile externe, metodele de înregistrare și procesare a semnalului va duce la o eroare finală mare de măsurare.

Alături de indicatori precum acuratețea, fiabilitatea și corectitudinea, calitatea operațiunilor de măsurare se caracterizează și prin convergența și reproductibilitatea rezultatelor. Acești indicatori sunt cei mai des întâlniți atunci când se evaluează calitatea testelor și caracterizează acuratețea acestora.

Evident, două teste ale aceluiași obiect folosind aceeași metodă nu dau rezultate identice. Măsura lor obiectivă poate fi estimări bazate pe statistici ale similitudinii așteptate a rezultatelor a două sau mai multe teste obținute cu respectarea strictă a metodologiei lor. Convergența și reproductibilitatea sunt luate ca atare evaluări statistice ale coerenței rezultatelor testelor.

Convergenta este apropierea rezultatelor a doua incercari obtinute prin aceeasi metoda, pe instalatii identice, in acelasi laborator. Reproductibilitatea diferă de repetabilitate prin aceea că ambele rezultate trebuie obținute în laboratoare diferite.