Acest articol este despre fracții comune. Aici vom introduce conceptul de fracție a unui întreg, ceea ce ne va conduce la definirea unei fracții comune. În continuare, ne vom opri asupra notației acceptate pentru fracțiile obișnuite și vom oferi exemple de fracții, să spunem despre numărătorul și numitorul unei fracții. După aceasta, vom da definiții ale fracțiilor proprii și improprii, pozitive și negative și vom lua în considerare, de asemenea, poziția numerelor fracționale pe raza de coordonate. În concluzie, enumerăm principalele operații cu fracții.
Navigare în pagină.
Acțiuni ale întregului
Mai întâi vă prezentăm conceptul de cotă.
Să presupunem că avem un obiect format din mai multe părți absolut identice (adică egale). Pentru claritate, vă puteți imagina, de exemplu, un măr tăiat în mai multe părți egale sau o portocală formată din mai multe felii egale. Fiecare dintre aceste părți egale care alcătuiesc întregul obiect se numește părți ale întregului sau doar acțiuni.
Rețineți că acțiunile sunt diferite. Să explicăm asta. Să luăm două mere. Tăiați primul măr în două părți egale, iar al doilea în 6 părți egale. Este clar că ponderea primului măr va fi diferită de ponderea celui de-al doilea măr.
În funcție de numărul de acțiuni care alcătuiesc întregul obiect, aceste acțiuni au propriile nume. Să rezolvăm nume de bătăi. Dacă un obiect este format din două părți, oricare dintre ele se numește o a doua parte a întregului obiect; dacă un obiect este format din trei părți, atunci oricare dintre ele se numește o a treia parte și așa mai departe.
O a doua acțiune are un nume special - jumătate. O treime este numită treileași un sfert parte - un sfert.
Din motive de concizie, au fost introduse următoarele: simboluri bate. O a doua acțiune este desemnată ca sau 1/2, o a treia acțiune este desemnată ca sau 1/3; un sfert share - like sau 1/4, și așa mai departe. Rețineți că notația cu o bară orizontală este folosită mai des. Pentru a consolida materialul, să mai dăm un exemplu: intrarea denotă o sută șaizeci și șaptea parte a întregului.
Conceptul de cotă se extinde în mod natural de la obiecte la cantități. De exemplu, una dintre măsurile de lungime este metrul. Pentru a măsura lungimi mai mici de un metru, pot fi folosite fracțiuni de metru. Deci, puteți folosi, de exemplu, o jumătate de metru sau o zecime sau o miime de metru. Cotele altor cantități se aplică în mod similar.
Fracții comune, definiție și exemple de fracții
Pentru a descrie numărul de acțiuni pe care le folosim fracții comune. Să dăm un exemplu care ne va permite să abordăm definiția fracțiilor obișnuite.
Lăsați portocala să fie formată din 12 părți. Fiecare acțiune în acest caz reprezintă o doisprezecea parte dintr-o portocală întreagă, adică . Notăm două bătăi ca , trei bătăi ca și așa mai departe, 12 bătăi notăm ca . Fiecare dintre intrările date se numește fracție obișnuită.
Acum să dăm un general definirea fracțiilor comune.
Definiția vocală a fracțiilor obișnuite ne permite să dăm exemple de fracții comune: 5/10, , 21/1, 9/4, . Și aici sunt înregistrările 
nu se potrivesc cu definiția declarată a fracțiilor ordinare, adică nu sunt fracții obișnuite.
Numătorul și numitorul
Pentru comoditate, se disting fracțiile obișnuite numărător și numitor.
Definiţie.
Numărător fracția comună (m/n) este un număr natural m.
Definiţie.
Numitor fracția comună (m/n) este un număr natural n.
Deci, numărătorul este situat deasupra liniei fracției (în stânga barei oblice), iar numitorul este situat sub linia fracției (în dreapta barei oblice). De exemplu, să luăm fracția comună 17/29, numărătorul acestei fracții este numărul 17, iar numitorul este numărul 29.
Rămâne de discutat semnificația conținută în numărătorul și numitorul unei fracții obișnuite. Numitorul unei fracții arată din câte părți este format un obiect, iar numărătorul, la rândul său, indică numărul acestor părți. De exemplu, numitorul 5 al fracției 12/5 înseamnă că un obiect este format din cinci părți, iar numărătorul 12 înseamnă că sunt luate 12 astfel de părți.
Numărul natural ca fracție cu numitorul 1
Numitorul unei fracții comune poate fi egal cu unu. În acest caz, putem considera că obiectul este indivizibil, cu alte cuvinte, reprezintă ceva întreg. Numătorul unei astfel de fracții indică câte obiecte întregi sunt luate. Astfel, o fracție obișnuită de forma m/1 are semnificația unui număr natural m. Așa am fundamentat validitatea egalității m/1=m.
Să rescriem ultima egalitate astfel: m=m/1. Această egalitate ne permite să reprezentăm orice număr natural m ca o fracție obișnuită. De exemplu, numărul 4 este fracția 4/1, iar numărul 103.498 este egal cu fracția 103.498/1.
Aşa, orice număr natural m poate fi reprezentat ca o fracție ordinară cu numitorul 1 ca m/1, iar orice fracție obișnuită de forma m/1 poate fi înlocuită cu un număr natural m.
Bara de fracțiuni ca semn de divizare
Reprezentarea obiectului original sub formă de n părți nu este altceva decât împărțirea în n părți egale. După ce un articol este împărțit în n părți, îl putem împărți în mod egal între n persoane - fiecare va primi o acțiune.
Dacă inițial avem m obiecte identice, fiecare dintre ele împărțite în n părți, atunci putem împărți în mod egal aceste m obiecte între n oameni, dând fiecărei persoane o cotă din fiecare dintre cele m obiecte. În acest caz, fiecare persoană va avea m acțiuni de 1/n, iar m acțiuni de 1/n dă fracția comună m/n. Astfel, fracția comună m/n poate fi folosită pentru a desemna împărțirea m elemente între n persoane.
Așa am obținut o legătură explicită între fracțiile obișnuite și diviziune (vezi ideea generală a împărțirii numerelor naturale). Această legătură se exprimă după cum urmează: linia de fracție poate fi înțeleasă ca un semn de împărțire, adică m/n=m:n.
Folosind o fracție comună, puteți scrie rezultatul împărțirii a doi numere naturale, pentru care nu se efectuează împărțirea integrală. De exemplu, rezultatul împărțirii a 5 mere la 8 persoane poate fi scris ca 5/8, adică toată lumea va primi cinci optimi dintr-un măr: 5:8 = 5/8.
Fracții egale și inegale, comparație de fracții
O acțiune destul de firească este compararea fracțiilor, pentru că este clar că 1/12 dintr-o portocală este diferită de 5/12, iar 1/6 dintr-un măr este la fel cu încă 1/6 din acest măr.
Ca rezultat al comparării a două fracții obișnuite, se obține unul dintre rezultate: fracțiile sunt fie egale, fie inegale. În primul caz avem fracții comune egale, iar în al doilea - fracții ordinare inegale. Să dăm o definiție a fracțiilor ordinare egale și inegale.
Definiţie.
egal, dacă egalitatea a·d=b·c este adevărată.
Definiţie.
Două fracții comune a/b și c/d nu egali, dacă egalitatea a·d=b·c nu este satisfăcută.
Iată câteva exemple de fracții egale. De exemplu, fracția comună 1/2 este egală cu fracția 2/4, deoarece 1·4=2·2 (dacă este necesar, vezi regulile și exemplele de înmulțire a numerelor naturale). Pentru claritate, vă puteți imagina două mere identice, primul este tăiat în jumătate, iar al doilea este tăiat în 4 părți. Este evident că două sferturi dintr-un măr sunt egale cu 1/2 cotă. Alte exemple de fracții comune egale sunt fracțiile 4/7 și 36/63 și perechea de fracții 81/50 și 1.620/1.000.
Dar fracțiile obișnuite 4/13 și 5/14 nu sunt egale, deoarece 4·14=56 și 13·5=65, adică 4·14≠13·5. Alte exemple de fracții comune inegale sunt fracțiile 17/7 și 6/4.
Dacă, atunci când comparăm două fracții comune, se dovedește că acestea nu sunt egale, atunci poate fi necesar să aflați care dintre aceste fracții comune Mai puțin diferit, și care - Mai mult. Pentru a afla, se folosește regula de comparare a fracțiilor obișnuite, a cărei esență se rezumă la aducerea fracțiilor comparate la numitor comunși compararea ulterioară a numărătorilor. Informații detaliate despre acest subiect sunt colectate în articolul compararea fracțiilor: reguli, exemple, soluții.
Numerele fracționale
Fiecare fracție este o notație număr fracționar. Adică, o fracție este doar o „înveliș” a unui număr fracționar, ea aspect, iar toată încărcarea semantică este conținută în numărul fracționar. Cu toate acestea, pentru concizie și comoditate, conceptele de fracție și număr fracționar sunt combinate și pur și simplu numite fracție. Aici este potrivit să parafrazăm o zicală binecunoscută: spunem o fracție - înseamnă un număr fracționar, spunem un număr fracționar - ne referim la o fracție.
Fracții pe o rază de coordonate
Toate numerele fracționale corespunzătoare fracțiilor obișnuite au locul lor unic, adică există o corespondență unu-la-unu între fracții și punctele razei de coordonate.
Pentru a ajunge la punctul de pe raza de coordonate corespunzător fracției m/n, trebuie să lăsați deoparte m segmente de la origine în direcția pozitivă, a căror lungime este 1/n fracțiune a unui segment unitar. Astfel de segmente pot fi obținute prin împărțirea unui segment unitar în n părți egale, ceea ce se poate realiza întotdeauna folosind o busolă și o riglă.
De exemplu, să arătăm punctul M pe raza de coordonate, corespunzător fracției 14/10. Lungimea unui segment cu capete în punctul O și punctul cel mai apropiat de acesta, marcat cu o liniuță mică, este 1/10 dintr-un segment unitar. Punctul cu coordonata 14/10 este îndepărtat de la origine la o distanță de 14 astfel de segmente.
Fracțiilor egale corespund aceluiași număr fracționar, adică fracțiile egale sunt coordonatele aceluiași punct de pe raza de coordonate. De exemplu, coordonatele 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 corespund unui punct de pe raza de coordonate, deoarece toate fracțiile scrise sunt egale (este situat la o distanță de jumătate de segment unitar așezat de la origine în sens pozitiv).
Pe o rază de coordonate orizontală și îndreptată spre dreapta, punctul a cărui coordonată este fracția mai mare este situat la dreapta punctului a cărui coordonată este fracția mai mică. În mod similar, un punct cu o coordonată mai mică se află la stânga unui punct cu o coordonată mai mare.
Fracții proprii și improprii, definiții, exemple
Printre fracțiile obișnuite există fracții proprii și improprii. Această împărțire se bazează pe o comparație a numărătorului și numitorului.
Să definim fracțiile ordinare proprii și improprii.
Definiţie.
Fracția proprie este o fracție obișnuită al cărei numărător este mai mic decât numitorul, adică dacă m Definiţie.
Fracție improprie este o fracție obișnuită în care numărătorul este mai mare sau egal cu numitorul, adică dacă m≥n, atunci fracția ordinară este improprie. Iată câteva exemple de fracții proprii: 1/4, , 32.765/909.003. Într-adevăr, în fiecare dintre fracțiile ordinare scrise numărătorul este mai mic decât numitorul (dacă este necesar, vezi articolul care compară numerele naturale), deci sunt corecte prin definiție. Iată exemple de fracții improprii: 9/9, 23/4, . Într-adevăr, numărătorul primei dintre fracțiile ordinare scrise este egal cu numitorul, iar în fracțiile rămase numărătorul este mai mare decât numitorul. Există, de asemenea, definiții ale fracțiilor proprii și improprii, bazate pe compararea fracțiilor cu una. Definiţie. corecta, dacă este mai mică de unu. Definiţie. O fracție obișnuită se numește greşit, dacă este fie egal cu unu, fie mai mare decât 1. Deci fracția comună 7/11 este corectă, deoarece 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 și 27/27=1. Să ne gândim la modul în care fracțiile obișnuite cu un numărător mai mare sau egal cu numitorul merită un astfel de nume - „impropriu”. De exemplu, să luăm fracția improprie 9/9. Această fracție înseamnă că sunt luate nouă părți dintr-un obiect care constă din nouă părți. Adică din cele nouă părți disponibile putem alcătui un obiect întreg. Adică, fracția improprie 9/9 dă în esență întregul obiect, adică 9/9 = 1. În general, fracțiile improprii cu un numărător egal cu numitorul denotă un obiect întreg, iar o astfel de fracție poate fi înlocuită cu numărul natural 1. Acum luați în considerare fracțiile improprii 7/3 și 12/4. Este destul de evident că din aceste șapte terțe părți putem compune două obiecte întregi (un obiect întreg este format din 3 părți, apoi pentru a compune două obiecte întregi vom avea nevoie de 3 + 3 = 6 părți) și va mai fi o treime. partea stângă. Adică, fracția improprie 7/3 înseamnă în esență 2 obiecte și, de asemenea, 1/3 dintr-un astfel de obiect. Și din douăsprezece părți sferturi putem face trei obiecte întregi (trei obiecte cu patru părți fiecare). Adică, fracția 12/4 înseamnă în esență 3 obiecte întregi. Exemplele luate în considerare ne conduc la următoarea concluzie: fracțiile improprie pot fi înlocuite fie cu numere naturale, când numărătorul este împărțit egal la numitor (de exemplu, 9/9=1 și 12/4=3), fie cu suma. a unui număr natural și a unei fracții proprii, când numărătorul nu este divizibil egal cu numitorul (de exemplu, 7/3=2+1/3). Poate că tocmai asta a câștigat fracțiunilor improprii numele de „neregulat”. Un interes deosebit este reprezentarea unei fracții improprie ca sumă a unui număr natural și a unei fracții proprii (7/3=2+1/3). Acest proces se numește izolarea întregii părți dintr-o fracție necorespunzătoare și merită o analiză separată și mai atentă. De asemenea, este de remarcat faptul că există o relație foarte strânsă între fracțiile improprie și numerele mixte. Fiecare fracție comună corespunde unui număr fracționar pozitiv (vezi articolul despre numerele pozitive și negative). Adică fracțiile obișnuite sunt fracții pozitive. De exemplu, fracțiile obișnuite 1/5, 56/18, 35/144 sunt fracții pozitive. Când trebuie să evidențiați pozitivitatea unei fracții, în fața acesteia este plasat un semn plus, de exemplu, +3/4, +72/34. Dacă puneți un semn minus în fața unei fracții obișnuite, atunci această intrare va corespunde unui număr fracționar negativ. În acest caz putem vorbi despre fracții negative. Iată câteva exemple de fracții negative: −6/10, −65/13, −1/18. Fracțiile pozitive și negative m/n și −m/n sunt numere opuse. De exemplu, fracțiile 5/7 și -5/7 sunt fracții opuse. Fracțiile pozitive, precum numerele pozitive în general, denotă o adunare, un venit, o modificare ascendentă a oricărei valori etc. Fracțiunile negative corespund cheltuielilor, datoriei sau unei scăderi a oricărei cantități. De exemplu, fracția negativă -3/4 poate fi interpretată ca o datorie a cărei valoare este egală cu 3/4. Pe o direcție orizontală și spre dreapta, fracțiile negative sunt situate la stânga originii. Punctele dreptei de coordonate, ale căror coordonate sunt fracția pozitivă m/n și fracția negativă -m/n, sunt situate la aceeași distanță de origine, dar pe laturi opuse ale punctului O. Aici merită menționate fracțiile de forma 0/n. Aceste fracții sunt egale cu numărul zero, adică 0/n=0. Fracțiile pozitive, fracțiile negative și fracțiile 0/n se combină pentru a forma numere raționale. Am discutat deja despre o acțiune cu fracții obișnuite - compararea fracțiilor - mai sus. Sunt definite încă patru funcții aritmetice operatii cu fractii– adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea fracțiilor. Să ne uităm la fiecare dintre ele. Esența generală a operațiilor cu fracții este similară cu esența operațiilor corespunzătoare cu numere naturale. Să facem o analogie. Înmulțirea fracțiilor poate fi gândit ca acțiunea de a găsi o fracție dintr-o fracție. Pentru a clarifica, hai sa dam un exemplu. Să presupunem că avem 1/6 dintr-un măr și trebuie să luăm 2/3 din el. Partea de care avem nevoie este rezultatul înmulțirii fracțiilor 1/6 și 2/3. Rezultatul înmulțirii a două fracții ordinare este o fracție obișnuită (care, într-un caz special, este egală cu un număr natural). În continuare, vă recomandăm să studiați informațiile din articolul Înmulțirea fracțiilor - Reguli, exemple și soluții. Referințe. Fracţiuneîn matematică, un număr format din una sau mai multe părți (fracții) ale unei unități. Fracțiile fac parte din câmpul numerelor raționale. Pe baza modului în care sunt scrise, fracțiile sunt împărțite în 2 formate: comun tip și zecimal . Numărător de fracție- un număr care arată numărul de acțiuni luate (situat în partea de sus a fracției - deasupra liniei). Numitorul fracției- un număr care arată în câte acțiuni este împărțită unitatea (situat sub linie - în partea de jos). , la rândul lor, se împart în: corectaŞi incorect, amestecatŞi compozit sunt strâns legate de unitățile de măsură. 1 metru conține 100 cm, ceea ce înseamnă că 1 m este împărțit în 100 de părți egale. Astfel, 1 cm = 1/100 m (un centimetru este egal cu o sutime de metru). sau 3/5 (trei cincimi), aici 3 este numărătorul, 5 este numitorul. Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci fracția este mai mică decât unu și se numește corecta: Dacă numărătorul este egal cu numitorul, fracția este egală cu unu. Dacă numărătorul este mai mare decât numitorul, fracția este mai mare decât unu. În ambele ultime cazuri se numește fracția greşit: Pentru a izola cel mai mare număr întreg conținut într-o fracție improprie, împărțiți numărătorul la numitor. Dacă împărțirea se face fără rest, atunci fracția improprie luată este egală cu câtul: Dacă împărțirea se face cu un rest, atunci câtul (incomplet) dă numărul întreg dorit, iar restul devine numărătorul părții fracționale; numitorul părții fracționale rămâne același. Se numește un număr care conține un întreg și o parte fracțională amestecat. Partea fracționată număr mixt pot fi fracție improprie. Apoi puteți selecta cel mai mare număr întreg din partea fracțională și puteți reprezenta numărul mixt în așa fel încât partea fracțională să devină o fracție adecvată (sau să dispară cu totul). ,
Concurs „Prezentare pentru lecție”
Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă. Obiective: cunoașteți termenul „fracție”, definiția acestuia, să fiți capabil să citească și să scrie fracții obișnuite, să indice numitorul și numărătorul unei fracții, să arate fracția corespunzătoare a unei figuri geometrice; consolidarea capacității de a analiza și rezolva probleme de diferite tipuri, raportul unităților de măsură a cantităților; dezvolta vorbirea, gândirea logică, memoria, atenția, autocontrolul și abilitățile de autoanaliză. Aparatură: tablă multimedia, proiector, prezentare pentru lecție, manual „Matematică” - clasa a IV-a, partea 1, editat de L.G. Peterson. Progresul lecției 1) Începutul organizatoric. Băieți, astăzi la clasă trebuie să descoperiți noi cunoștințe, dar, după cum știți, fiecare cunoaștere nouă este legată de ceea ce am învățat deja. Deci, să începem cu o recenzie. Înainte de a începe, să ne amintim: ce reguli ar trebui să respectăm în clasă? Răspunsurile copiilor. Profesorul ascultă regulile: Auziți-vă unii pe alții. Adăuga. Corect, ajutor. Calculând semnificațiile expresiilor și ordonându-le în ordine crescătoare, veți învăța tema lecției. Cum se imparte 1 la 2? (Răspunsurile copiilor) Problemă? 4) Enunțarea sarcinii educaționale. Oamenii trebuie adesea să împartă un întreg în părți. Cea mai cunoscută cotă este, desigur, jumătate. Cuvântul cu prefixul „gen” poate fi auzit în fiecare zi. 5) „Descoperirea” de noi cunoștințe. Părți egale ale unui pepene verde sunt părți. Pepenele verde a fost împărțit în 6 părți, apoi o parte este „o șesime dintr-un pepene verde”, iar restul este 5/6. Segmentul a fost împărțit în 7 părți. Găsiți o bătaie, două bătăi, cinci bătăi, șase bătăi, șapte bătăi, opt bătăi. Notațiile de forma 5/6 se numesc fracții ordinare. Numătorul fracției este 5, numitorul fracției este 6. Numitorul fracției arată câte acțiuni sunt împărțite, iar numărătorul fracției arată câte astfel de acțiuni sunt luate. Slide-urile 5-17. Hai să jucăm un joc „Acțiuni”. Găsiți fracțiile și faceți clic pe ele cu mouse-ul. (Elevii merg la computer și găsesc fracții) 6) Minutul de educație fizică. 7) Sarcina nr. 1, p. 79 manual - cu comentariu. Completați tabelul folosind o fracție pentru a descrie părțile umbrite și neumbrite ale figurilor. 8) Lucrări practice. Sarcina nr. 2, p. 80 din manual - imagini ale fracțiilor corespunzătoare. 9) Consolidarea.
A) Citirea fracțiilor: sarcina nr. 3, p. 80 manual. B) Interes: sarcinile 4, 5, p. 80 manual. B) Unităţi de măsură ale mărimilor: sarcina nr. 7, p. 81 de manuale.
D) Rezolvarea problemelor. Slide 18. Drumul de la Fabrichny la Ilyinsky este de 8 km. Petya a mers 3 km. Cât de departe a mers pe drum? Laptele a fost turnat în cutie. Ce parte din cutie este ocupată de lapte? Ce parte din toate merele au fost puse pe farfurie? (Invitați elevul la computer) Sarcina de gândire logică. Cum să tai o roată de brânză în 8 bucăți egale, făcând doar 3 tăieturi? Diapozitivele 22–27. Marcați un punct intermitent pe raza de coordonate. (Invitați elevul la computer) 10) Rezumatul lecției. Spune-ne ce descoperiri ai făcut astăzi? Ce nou ai invatat? Cum numim o fracție? Cum scrii o fracție? Ce înseamnă bara de fracțiuni? Cum se numesc numerele unei fracții? Ce arată numărătorul? Numitorul fracției? Dați exemple de fracții. 11) Tema pentru acasă: Nr. 6, 9, p. 80-81 manual. Folosim fracții tot timpul în viață. De exemplu, când mâncăm prăjitură cu prietenii. Tortul poate fi împărțit în 8 părți egale sau 8 acțiuni. Distribuie- Aceasta este o parte egală din ceva întreg. Patru prieteni au mâncat o bucată de tort. Patru luate din opt piese pot fi scrise matematic sub forma fracție comună\(\frac(4)(8)\), se citește fracția „patru optime” sau „patru împărțit la opt”. O fracție comună se mai numește fracție simplă. Bara fracțiilor înlocuiește diviziunea: 4 – numărător sau dividend, este situat deasupra liniei fracționale și arată câte părți sau acțiuni au fost luate din total. Dacă ne uităm cu atenție, vom vedea că prietenii au mâncat jumătate din tort sau o parte din două. Să o scriem ca o fracție obișnuită \(\frac(1)(2)\), citiți „o secundă”. Să ne uităm la un alt exemplu: Două părți au fost pictate și sunt cinci părți în total, astfel încât fracția va arăta ca \(\frac(2)(5)\), citită ca „două cincimi”. Să împărțim pătratul în pătrate mai mici și să scriem fracțiile pentru părțile umbrite și neumbrite. Sunt 6 piese vopsite și sunt 25 de piese în total. Obținem fracția \(\frac(6)(25)\), fracția se citește „șase douăzeci și cinci”. Sunt 4 părți vopsite și sunt 25 de părți în total. Obținem fracția \(\frac(4)(25)\), fracția se citește „patru douăzeci și cincimi”. Orice număr natural poate fi reprezentat ca o fracție. De exemplu: \(5 = \frac(5)(1)\) Orice număr este divizibil cu unu, astfel încât acest număr poate fi reprezentat ca o fracție. Întrebări pe tema „fracții comune”:
Ce arată numitorul? Ce arată numărătorul? Drumul era de 100 m. Misha a mers 31 m. Scrieți expresia ca o fracție: cât de departe a mers Misha? Ce este o fracție comună? Cum se transformă un număr natural într-o fracție comună? Sarcina #1:
Soluţie: Au tăiat pepenii \(\frac(2)(9)\) pentru Misha. Numitorul conține numărul 9, ceea ce înseamnă că pepenele este împărțit în 9 părți. Pentru a găsi masa de pepene galben rămas, trebuie să scădeți masa consumată din masa totală a pepenilor. Fracții pozitive și negative
Operații cu fracții
Prezentare pentru lecție
Înapoi Înainte
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
Am notat acțiunile în fracțiuni. În formă literală va fi așa:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)
8 – numitor sau divizor, este situat sub linia fracției și arată numărul total de părți sau acțiuni.
Există un pătrat. Pătratul a fost împărțit în 5 părți egale. Două părți au fost vopsite peste. Scrieți fracția pentru părțile umbrite? Scrieți fracția pentru părțile neumbrite?
Trei părți nu au fost vopsite peste, sunt cinci părți în total, așa că scriem fracția ca \(\frac(3)(5)\), fracția scrie „trei cincimi”.
Există 19 părți nevopsite, dar un total de 25 de părți. Obținem fracția \(\frac(19)(25)\), fracția se citește „nouăsprezece douăzeci și cinci”.
Sunt 21 de părți nevopsite, ci doar 25 de părți. Obținem fracția \(\frac(21)(25)\), fracția se citește „douăzeci și unu douăzeci și cincimi”.
\(\bf m = \frac(m)(1)\)
Ce este o cotă?
Răspuns: împărtășește- Aceasta este o parte egală a ceva întreg.
Răspuns: numitorul arată în câte părți sau părți este împărțit totalul.
Răspuns: numărătorul arată câte părți sau părți au fost luate.
Răspuns:\(\frac(31)(100)\)
Răspuns: O fracție comună este raportul dintre numărător și numitor, unde numărătorul este mai mic decât numitorul. Exemplu, fracții obișnuite \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)…\)
Răspuns: orice număr poate fi scris ca o fracție, de exemplu, \(5 = \frac(5)(1)\)
Am cumparat 2kg 700g pepene galben. Au tăiat pepenii \(\frac(2)(9)\) pentru Misha. Care este masa piesei tăiate? Câte grame de pepene galben au mai rămas?
Să convertim kilogramele în grame.
2 kg = 2000 g
2000g + 700g = 2700g greutate totală a unui pepene galben.
2700: 9 = 300 g greutate dintr-o bucată.
Numătorul conține numărul 2, ceea ce înseamnă că trebuie să îi dai lui Misha două bucăți.
300 + 300 = 600g sau 300 ⋅ 2 = 600g este cât de mult pepene galben a mâncat Misha.
2700 - 600 = 2100g pepene galben rămas.