Cum se reduce fracțiile la un numitor comun 5. Reducerea fracțiilor la un numitor comun (Moskalenko M.V.). Cum se reduce o fracție la un numitor comun

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Previzualizare:

LECȚIE DESCHISĂ

CLASA 5

Profesor de matematică

Educațional municipal

instituția „De bază

școala generală nr. 6" în satul Donskoy, districtul Trunovsky, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna

Reducerea fracțiilor la un numitor comun.

Obiective:

introducerea elevilor în algoritmul de reducere a fracțiilor la un numitor comun și manifestarea de orientare practică;
dezvoltarea interesului cognitiv al elevilor, capacitatea de a vedea conexiunile cu matematica și lumea din jurul lor;
să formeze cultura informațională a elevilor;
Promovați o cultură a comunicării cu computerele.

Echipament:

Profesorul are un computer, un proiector multimedia,Power point, fișă pentru lucrul în perechi.

Elevii au caiete, manuale, creioane, creioane colorate și rigle.

Progresul lecției

I. Moment organizatoric.Prezentarea profesorului: starea de spirit emoțională, motivația elevilor.

- Bună ziua! Astăzi voi preda lecția, Natalya Sergeevna. Mă bucur foarte mult să te văd, sunt interesat să te cunosc și să lucrez cu tine. Vă rugăm să vă așezați confortabil, să vă relaxați, să vă uitați unul în ochii celuilalt, să zâmbiți unul altuia, să vă urați aproapelui cu ochii buna dispozitie. De asemenea, vă doresc bună dispoziție și muncă activă.

Băieți, vă rugăm să priviți diapozitivul (diapozitivul 2)

Am venit la tine cu această dispoziție, ridică-ți mâinile dacă starea ta se potrivește cu a mea.

Cine are o dispoziție diferită...

Voi încerca să vă mențin moralul în timpul orelor.Îți doresc mult noroc, succes.

II. Actualizarea cunoștințelor.

Băieți, nemții încă mai au această zicală „a intra în fracții”, ceea ce înseamnă a ajunge într-o situație dificilă. Și pentru ca tu și cu mine să nu intrăm în fracții, de exemplu. într-o situaţie dificilă şi trebuie să ştie şi să poată face multe. Să definim zona „cunoașterii”. Ce știți deja și ce puteți face folosind fracții comune.

Repetarea materialului din lecția anterioară.

1. Ce parte de oră a trecut de la începutul zilei? (Diapozitivul 3, 4, 5)

2. Ce parte a câmpului a arat tractoristul? (Diapozitivul 6)

3. Cât din drum a parcurs autobuzul? (Diapozitivul 7)

4. Ce parte din prune a rămas pe farfurii? (Diapozitivul 8)

5. (Diapozitivul 9) Reduceți la numitorul 36 cele dintre aceste fracții care sunt posibile:

, , , , , , , , , , .

III.Învățarea de noi materiale. (Diapozitivul 10)

În clasa a 5-a „A”, fetele alcătuiesc toți elevii clasei, iar băieții toți elevii clasei. Sunt mai mulți băieți sau fete în clasă?

Ce fracții puteți compara, ce trebuie să facem pentru asta?Reduceți fracțiile la același numitor.

- Ce crezi că vom face în clasă?

Reduceți fracțiile la un numitor comun.

Da, subiectul lecției noastre este „Reducerea fracțiilor la un numitor comun”.

(Diapozitivul 11).

Notați în caiete data și subiectul lecției: „Reducerea fracțiilor la un numitor comun”.

De ce avem nevoie de asta?

A compara, a efectua operații cu fracții, a rezolva probleme practice.

Scopul lecției noastre este să învățăm cum să reducem fracțiile la un numitor comun.

Să reducem fracțiile la același numitor.

La ce numitor pot fi reduse?

Care este mai convenabil și de ce?

(Diapozitivul 12).

Deci, asta înseamnă > că sunt mai multe fete în clasă

Răspuns : Sunt mai multe fete în clasă.

Așa că ne-am asigurat că ne-am hotărât această sarcină Nu putem decât să reducem fracțiile la un numitor comun.

Să încercăm împreună să formulăm o regulă pentru aducerea fracțiilor la un numitor comun.

Familiarizați-vă cu „algoritmul” - regula pentru aducerea fracțiilor la un numitor comun.

(Diapozitivul 13).

Regulă:

multiplicator suplimentar;

Aici avem o regulă care se dovedește a fi o regulă, folosind această regulă poți oricând aduce fracții la un numitor comun.

Ce fracții pot fi reduse la orice numitor nou?

Dați exemple.

(Diapozitivul 14). Să o facem împreună. Acordând atenție mementoului, să-l urmăm pas cu pas.

Cum se reduc fracțiile la un numitor comun?

IV. Minut de educație fizică.(Diapozitivul 15).

Haide, fă-o cu mine

Exercițiul este așa:

Odată - ne-am ridicat, ne-am întins,

Doi - aplecați, îndreptați,

Trei - bate din palme de trei ori

Trei înclinări din cap.

Cu patru brațe mai late,

Cinci, șase, așează-te în liniște.

Să renunțăm la șapte, opt lene.

V. Lucrați pe tema lecției.

Nr. 806 (Diapozitivul 16).

Elevii lucrează independent în perechi. Se organizează o inspecție frontală.

Găsiți mai multe numere care sunt multipli ai două numere date. Dați cel mai mic multiplu comun al acestor numere:este un număr care este divizibil cu 3 și 7

a) 3 și 7; b) 4 și 5; c) 6 și 12; d) 4 și 6.

Nr. 808. (Diapozitivul 17). Acum veți lucra în perechi, aveți grijă când finalizați sarcina.

Aduceți fracțiile la un numitor comun, aveți un tabel pentru răspunsuri pe birouri, completați soluția în caiet și scrieți fracțiile cu noii numitori în tabel.

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) ; b) ; V) ; G).

răspunsuri: (Diapozitivul 18, 19).

Care pereche a completat-o fără erori? Bine făcut! Amenda!

Și cine are o singură greșeală? Și pentru cei care nu au reușit să o completeze fără erori, nu vă faceți griji, abia începem să studiem subiectul și veți lucra la el în lecțiile următoare.

VI. Rezumând.(Diapozitivul 20).

Profesor pune elevilor următoarele întrebări:

Ce obiectiv ne-am propus la începutul lecției?

Crezi că am atins acest obiectiv?

Cum se reduc fracțiile la cel mai mic numitor?

Deci, pentru a aduce fracțiile la un numitor comun, ce trebuie făcut

Unde avem nevoie de fracții?(Diapozitivul 21)

Ce vă amintiți de la lecție?

Sunt necesare tot felul de fracții
Toate fracțiile sunt importante.
Învață fracțiile, atunci

norocul va străluci asupra ta.
Dacă știi fracții,
Exact sensul înțelegerii lor,
Va deveni chiar ușor

sarcină dificilă!

Băieți care cred că lecția v-a fost de folos și ați înțeles tot ce s-a spus și făcut în lecție, vă rugăm să selectați dreptunghiul roșu, lăsați-l deoparte șiscrieți D/Z la „5”

Băieți care cred că lecția a fost interesantă, într-o anumită măsură utilă pentru dvs., v-ați simțit destul de confortabil în timpul lecției, vă rugăm să selectați dreptunghiul galben, lăsați-l deoparte șiscrieți D/Z la „4”

Băieți care cred că ați înțeles ce s-a discutat în lecție, dar ar trebui să primiți sfaturi de la profesor, vă rugăm să selectați dreptunghiul verde, să-l lăsați deoparte șiscrieți D/Z la „3”.

VII. Teme pentru acasă(Diapozitivul 22):

clauza 8.4, nr. 809, nr. 812, la „5” - nr. 813.

Am fost foarte încântat să lucrez cu tine, sunt într-o dispoziție bună. S-a schimbat starea de spirit în timpul lecției? Aș dori să notez și să dau 5 pentru munca activă în lecție. Când plecați de la clasă, băieți, atașați cardul pe care l-ați ales pe tablă. Mulțumesc pentru lecție. (Diapozitivul 23) Mulțumesc pentru lecție!

Aplicație

№ 808

№ 808 Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției.

№ 808 Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției.№ 808 Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției.

Aplicație

Regulă:

Pentru a reduce fracțiile la un numitor comun, trebuie să:
1) alegeți cel mai mic numitor comun;
2) împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorii acestor fracții, i.e. găsiți pentru fiecare fracțiemultiplicator suplimentar;
3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

Regulă:

Acest articol explică cum să găsiți cel mai mic numitor comunŞi cum se reduc fracțiile la un numitor comun. În primul rând, sunt date definițiile numitorului comun al fracțiilor și cel mai mic numitor comun și este arătat cum să găsiți numitorul comun al fracțiilor. Mai jos este o regulă pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun și sunt luate în considerare exemple de aplicare a acestei reguli. În concluzie, exemple de aducere a trei și Mai mult fracții la un numitor comun.

Navigare în pagină.

Ce se numește reducerea fracțiilor la un numitor comun?

Acum putem spune ce înseamnă reducerea fracțiilor la un numitor comun. Reducerea fracțiilor la un numitor comun- Aceasta este înmulțirea numărătorilor și numitorilor fracțiilor date cu astfel de factori suplimentari încât rezultatul sunt fracții cu aceiași numitori.

Numitor comun, definiție, exemple

Acum este timpul să definim numitorul comun al fracțiilor.

Cu alte cuvinte, numitorul comun al unui anumit set de fracții ordinare este oricare număr natural, care este divizibil cu toți numitorii acestor fracții.

Din definiția menționată rezultă că un anumit set de fracții are infiniti numitori comuni, deoarece există un număr infinit de multipli comuni ai tuturor numitorilor setului original de fracții.

Determinarea numitorului comun al fracțiilor vă permite să găsiți numitorii comuni ai fracțiilor date. Să fie, de exemplu, având în vedere fracțiile 1/4 și 5/6, numitorii lor sunt 4 și, respectiv, 6. Multiplii comuni pozitivi ai numerelor 4 și 6 sunt numerele 12, 24, 36, 48, ... Oricare dintre aceste numere este un numitor comun al fracțiilor 1/4 și 5/6.

Pentru a consolida materialul, luați în considerare soluția pentru următorul exemplu.

Exemplu.

Pot fi reduse fracțiile 2/3, 23/6 și 7/12 la un numitor comun de 150?

Soluţie.

Pentru a răspunde la întrebarea pusă, trebuie să aflăm dacă numărul 150 este un multiplu comun al numitorilor 3, 6 și 12. Pentru a face acest lucru, să verificăm dacă 150 este divizibil cu fiecare dintre aceste numere (dacă este necesar, vezi regulile și exemplele de împărțire a numerelor naturale, precum și regulile și exemplele de împărțire a numerelor naturale cu rest): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (răman de 6).

Aşa, 150 nu este divizibil egal cu 12, prin urmare 150 nu este un multiplu comun al lui 3, 6 și 12. Prin urmare, numărul 150 nu poate fi numitorul comun al fracțiilor originale.

Răspuns:

Este interzis.

Cel mai mic numitor comun, cum să-l găsiți?

În mulțimea numerelor care sunt numitori comuni ai fracțiilor date, există cel mai mic număr natural, care se numește cel mai mic numitor comun. Să formulăm definiția celui mai mic numitor comun al acestor fracții.

Definiţie.

Cel mai mic numitor comun este cel mai mic număr dintre toți numitorii comuni ai acestor fracții.

Rămâne să ne ocupăm de întrebarea cum să găsim cel mai mic divizor comun.

Deoarece este cel mai mic divizor comun pozitiv al unui set dat de numere, LCM al numitorilor fracțiilor date reprezintă cel mai mic numitor comun al fracțiilor date.

Astfel, găsirea celui mai mic numitor comun al fracțiilor se reduce la numitorii acelor fracții. Să ne uităm la soluția exemplului.

Exemplu.

Aflați cel mai mic numitor comun al fracțiilor 3/10 și 277/28.

Soluţie.

Numitorii acestor fracții sunt 10 și 28. Cel mai mic numitor comun dorit este găsit ca LCM al numerelor 10 și 28. În cazul nostru, este ușor: deoarece 10=2·5 și 28=2·2·7, atunci LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Răspuns:

140 .

Cum se reduc fracțiile la un numitor comun? Regulă, exemple, soluții

Fracțiile comune duc de obicei la cel mai mic numitor comun. Vom scrie acum o regulă care explică cum să reducem fracțiile la cel mai mic numitor comun.

Regula pentru reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun constă din trei etape:

Mai întâi, găsiți cel mai mic numitor comun al fracțiilor.
În al doilea rând, se calculează un factor suplimentar pentru fiecare fracție, împărțind cel mai mic numitor comun la numitorul fiecărei fracții.
În al treilea rând, numărătorul și numitorul fiecărei fracții sunt înmulțite cu factorul suplimentar al acesteia.

Să aplicăm regula enunțată pentru a rezolva următorul exemplu.

Exemplu.

Reduceți fracțiile 5/14 și 7/18 la cel mai mic numitor comun al lor.

Soluţie.

Să executăm toți pașii algoritmului de reducere a fracțiilor la cel mai mic numitor comun.

Mai întâi găsim cel mai mic numitor comun, care este egal cu cel mai mic multiplu comun al numerelor 14 și 18. Deoarece 14=2·7 și 18=2·3·3, atunci LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Acum calculăm factori suplimentari cu ajutorul cărora fracțiile 5/14 și 7/18 vor fi reduse la numitorul 126. Pentru fracția 5/14 factorul suplimentar este 126:14=9, iar pentru fracția 7/18 factorul suplimentar este 126:18=7.

Rămâne să înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor 5/14 și 7/18 cu factori suplimentari de 9 și, respectiv, 7. Avem și .

Deci, reducerea fracțiilor 5/14 și 7/18 la cel mai mic numitor comun este completă. Fracțiile rezultate au fost 45/126 și 49/126.

Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Fracții Am aceiași numitori. Ei spun că au numitor comun 25. Fracțiile au numitori diferiți, dar pot fi reduse la un numitor comun folosind proprietatea de bază a fracțiilor. Pentru a face acest lucru, vom găsi un număr care este divizibil cu 8 și 3, de exemplu, 24. Să aducem fracțiile la numitorul 24, pentru a face acest lucru înmulțim numărătorul și numitorul fracției cu multiplicator suplimentar 3. Factorul suplimentar este de obicei scris în stânga deasupra numărătorului:

Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției cu un factor suplimentar de 8:

Să aducem fracțiile la un numitor comun. Cel mai adesea, fracțiile sunt reduse la cel mai mic numitor comun, care este cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date. Deoarece LCM (8, 12) = 24, atunci fracțiile pot fi reduse la un numitor de 24. Să găsim factori suplimentari ai fracțiilor: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Atunci

Mai multe fracții pot fi reduse la un numitor comun.

Exemplu. Să aducem fracțiile la un numitor comun. Deoarece 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, atunci LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Să găsim factori suplimentari ai fracțiilor și să-i aducem la numitorul 150:

Comparația fracțiilor

În fig. În figura 4.7 este prezentat un segment AB de lungimea 1. Este împărțit în 7 părți egale. Segmentul AC are lungime, iar segmentul AD are lungime.

Lungimea segmentului AD este mai mare decât lungimea segmentului AC, adică fracția este mai mare decât fracția

Dintre două fracții cu numitor comun, cea cu numărătorul mai mare este mai mare, adică.

De exemplu, sau

Pentru a compara oricare două fracții, reduceți-le la un numitor comun și apoi aplicați regula pentru compararea fracțiilor cu un numitor comun.

Exemplu. Comparați fracții

Soluţie. LCM (8, 14) = 56. Atunci Din moment ce 21 > 20, atunci

Dacă prima fracție este mai mică decât a doua, iar a doua este mai mică decât a treia, atunci prima este mai mică decât a treia.

Dovada. Să fie date trei fracții. Să le aducem la un numitor comun. Lasă-le apoi să arate ca Deoarece prima fracție este mai mică

al doilea, apoi r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Fracția se numește corecta, dacă numărătorul său este mai mic decât numitorul său.

Fracția se numește greşit, dacă numărătorul său este mai mare sau egal cu numitorul.

De exemplu, fracțiile sunt proprii și fracțiile sunt improprii.

O fracție proprie este mai mică decât 1, iar o fracție improprie este mai mare sau egală cu 1.

În această lecție ne vom uita la reducerea fracțiilor la un numitor comun și vom rezolva probleme pe această temă. Să definim conceptul de numitor comun și un factor suplimentar și să ne amintim despre numerele prime relativ. Să definim conceptul de cel mai mic numitor comun (LCD) și să rezolvăm o serie de probleme pentru a-l găsi.

Subiect: Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

Lecția: Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Repetiţie. Proprietatea principală a unei fracții.

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțiți sau împărțiți cu același număr natural, obțineți o fracție egală.

De exemplu, numărătorul și numitorul unei fracții pot fi împărțite la 2. Obținem fracția. Această operație se numește reducerea fracției. De asemenea, puteți efectua transformarea inversă prin înmulțirea numărătorului și numitorului fracției cu 2. În acest caz, spunem că am redus fracția la un nou numitor. Numărul 2 se numește factor suplimentar.

Concluzie. O fracție poate fi redusă la orice numitor care este un multiplu al numitorului fracției date. Pentru a aduce o fracție la un nou numitor, numărătorul și numitorul acesteia sunt înmulțite cu un factor suplimentar.

1. Reduceți fracția la numitorul 35.

Numărul 35 este un multiplu al lui 7, adică 35 e divizibil cu 7 fără rest. Aceasta înseamnă că această transformare este posibilă. Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțiți 35 la 7. Obținem 5. Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției inițiale cu 5.

2. Reduceți fracția la numitorul 18.

Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțiți noul numitor la cel original. Obținem 3. Înmulțiți numărătorul și numitorul acestei fracții cu 3.

3. Reduceți fracția la un numitor de 60.

Împărțirea a 60 la 15 oferă un factor suplimentar. Este egal cu 4. Înmulțiți numărătorul și numitorul cu 4.

4. Reduceți fracția la numitorul 24

În cazuri simple, reducerea la un nou numitor se realizează mental. Se obișnuiește doar să se indice factorul suplimentar în spatele unei paranteze ușor la dreapta și deasupra fracției inițiale.

O fracție poate fi redusă la un numitor de 15 și o fracție poate fi redusă la un numitor de 15. Fracțiile au și un numitor comun de 15.

Numitorul comun al fracțiilor poate fi orice multiplu comun al numitorilor acestora. Pentru simplitate, fracțiile sunt reduse la cel mai mic numitor comun. Este egal cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date.

Exemplu. Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției și .

Mai întâi, să găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții. Acest număr este 12. Să găsim un factor suplimentar pentru prima și a doua fracție. Pentru a face acest lucru, împărțiți 12 la 4 și 6. Trei este un factor suplimentar pentru prima fracție, iar doi este pentru a doua. Să aducem fracțiile la numitorul 12.

Am adus fracțiile la un numitor comun, adică am găsit fracții egale care au același numitor.

Regulă. Pentru a reduce fracțiile la cel mai mic numitor comun, trebuie

Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, acesta va fi cel mai mic numitor comun al acestora;

În al doilea rând, împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorii acestor fracții, adică găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție.

În al treilea rând, înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

a) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Cel mai mic numitor comun este 12. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 4, pentru a doua - 3. Reducem fracțiile la numitorul 24.

b) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Cel mai mic numitor comun este 45. Împărțind 45 la 9 la 15 dă 5 și, respectiv, 3. Reducem fracțiile la numitorul 45.

c) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Numitorul comun este 24. Factorii suplimentari sunt 2 și, respectiv, 3.

Uneori poate fi dificil să găsiți verbal cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date. Apoi numitorul comun și factorii suplimentari se găsesc folosind descompunerea în factori primi.

Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Să factorăm numerele 60 și 168 în factori primi. Să scriem expansiunea numărului 60 și să adăugăm factorii lipsă 2 și 7 din a doua expansiune. Să înmulțim 60 cu 14 și să obținem un numitor comun de 840. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 14. Factorul suplimentar pentru a doua fracție este 5. Să aducem fracțiile la un numitor comun de 840.

Referințe

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. şi alţii Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - Iluminismul, 1989.

4. Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Teme pentru cursul de matematică pentru clasele 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii de clasa a VI-a la școala de corespondență MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. şi altele Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 liceu. Biblioteca profesorului de matematică. - Iluminismul, 1989.

Puteți descărca cărțile specificate în clauza 1.2. a acestei lecții.

Teme pentru acasă

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. și altele Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link vezi 1.2)

Teme: Nr. 297, Nr. 298, Nr. 300.

Alte sarcini: nr. 270, nr. 290

Inițial am vrut să includ tehnici ale numitorului comun în secțiunea Adunarea și scăderea fracțiilor. Dar s-a dovedit a fi atât de multe informații, iar importanța ei este atât de mare (la urma urmei, nu numai fracțiile numerice au numitori comuni), încât este mai bine să studiem această problemă separat.

Deci, să presupunem că avem două fracții cu numitori diferiți. Și vrem să ne asigurăm că numitorii devin aceiași. Proprietatea de bază a unei fracții vine în ajutor, care, permiteți-mi să vă reamintesc, sună astfel:

O fracție nu se va schimba dacă numărătorul și numitorul ei sunt înmulțiți cu același număr, altul decât zero.

Astfel, dacă alegeți corect factorii, numitorii fracțiilor vor deveni egali - acest proces se numește reducere la un numitor comun. Iar numerele necesare, „uniformând” numitorii, se numesc factori suplimentari.

De ce trebuie să reducem fracțiile la un numitor comun? Iată doar câteva motive:

Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Nu există altă modalitate de a efectua această operație;
Compararea fracțiilor. Uneori, reducerea la un numitor comun simplifică foarte mult această sarcină;
Rezolvarea problemelor care implică fracții și procente. Procentele sunt în esență expresii obișnuite care conțin fracții.

Există multe modalități de a găsi numere care, atunci când sunt înmulțite cu ele, vor face ca numitorii fracțiilor să fie egali. Vom lua în considerare doar trei dintre ele - în ordinea complexității crescânde și, într-un sens, a eficacității.

Înmulțirea încrucișată

Cea mai simplă și mai fiabilă metodă, care garantează egalizarea numitorilor. Vom acționa „într-un mod captivant”: înmulțim prima fracție cu numitorul celei de-a doua fracții, iar a doua cu numitorul primei. Ca urmare, numitorii ambelor fracții vor deveni egal cu produsul numitori originali. Aruncă o privire:

Ca factori suplimentari, luați în considerare numitorii fracțiilor învecinate. Primim:

Da, atât de simplu. Dacă abia începeți să studiați fracțiile, este mai bine să lucrați folosind această metodă - astfel vă veți asigura împotriva multor greșeli și veți obține garantat rezultatul.

Singurul dezavantaj al acestei metode este că trebuie să numărați mult, deoarece numitorii sunt înmulțiți „tot drumul”, iar rezultatul poate fi numere foarte mari. Acesta este prețul de plătit pentru fiabilitate.

Metoda divizorului comun

Această tehnică ajută la reducerea semnificativă a calculelor, dar, din păcate, este folosită destul de rar. Metoda este următoarea:

Înainte de a merge drept înainte (adică, folosind metoda încrucișată), aruncați o privire la numitori. Poate că unul dintre ele (cel mai mare) este împărțit în celălalt.
Numărul rezultat din această împărțire va fi un factor suplimentar pentru fracția cu numitor mai mic.
În acest caz, o fracție cu un numitor mare nu trebuie să fie înmulțită cu nimic - aici se află economiile. În același timp, probabilitatea de eroare este redusă drastic.

Sarcină. Găsiți semnificațiile expresiilor:

Rețineți că 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Deoarece în ambele cazuri un numitor este împărțit fără rest la celălalt, folosim metoda factorilor comuni. Avem:

Rețineți că a doua fracție nu a fost înmulțită cu nimic. De fapt, am redus cantitatea de calcul la jumătate!

Apropo, nu am luat fracțiile din acest exemplu întâmplător. Dacă sunteți interesat, încercați să le numărați folosind metoda încrucișată. După reducere, răspunsurile vor fi aceleași, dar va fi mult mai mult de lucru.

Aceasta este puterea metodei divizorilor comuni, dar, din nou, poate fi folosită numai atunci când unul dintre numitori este divizibil cu celălalt fără rest. Ceea ce se întâmplă destul de rar.

Metoda multiplă cel mai puțin comună

Când reducem fracțiile la un numitor comun, încercăm în esență să găsim un număr care este divizibil cu fiecare dintre numitori. Apoi aducem numitorii ambelor fracții la acest număr.

Există o mulțime de astfel de numere, iar cel mai mic dintre ele nu va fi neapărat egal cu produsul direct al numitorilor fracțiilor originale, așa cum se presupune în metoda „încrucișată”.

De exemplu, pentru numitorii 8 și 12, numărul 24 este destul de potrivit, deoarece 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Acest număr este mult mai mic decât produsul 8 · 12 = 96.

Cel mai mic număr care este divizibil cu fiecare dintre numitori se numește cel mai mic multiplu comun al acestora (MCM).

Notație: Cel mai mic multiplu comun al lui a și b este notat cu LCM(a ; b) . De exemplu, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Dacă reușiți să găsiți un astfel de număr, suma totală a calculelor va fi minimă. Uită-te la exemple:

Sarcină. Găsiți semnificațiile expresiilor:

Rețineți că 234 = 117 2; 351 = 117 3. Factorii 2 și 3 sunt copprimi (nu au alți factori comuni decât 1), iar factorul 117 este comun. Prin urmare, LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

La fel, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Factorii 3 și 4 sunt coprimi, iar factorul 5 este comun. Prin urmare, LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Acum să aducem fracțiile la numitori comuni:

Observați cât de util a fost factorizarea numitorilor inițiali:

După ce am descoperit factori identici, am ajuns imediat la cel mai mic multiplu comun, ceea ce, în general, este o problemă nebanală;
Din expansiunea rezultată puteți afla ce factori „lipsesc” în fiecare fracție. De exemplu, 234 · 3 = 702, prin urmare, pentru prima fracție factorul suplimentar este 3.

Pentru a aprecia cât de multă diferență face metoda cea mai puțin comună multiplă, încercați să calculați aceleași exemple folosind metoda încrucișată. Desigur, fără calculator. Cred că după aceasta comentariile vor fi inutile.

Să nu credeți că nu vor exista fracții atât de complexe în exemplele reale. Se întâlnesc tot timpul, iar sarcinile de mai sus nu sunt limita!

Singura problemă este cum să găsiți acest NOC. Uneori, totul poate fi găsit în câteva secunde, literalmente „cu ochi”, dar, în general, aceasta este o sarcină de calcul complexă care necesită o analiză separată. Nu vom atinge asta aici.