La fel ca numerele obișnuite.

2. Numărăm numărul de zecimale pentru prima fracție zecimală și pentru a 2-a. Adunăm numerele lor.

3. În rezultatul final, numărați de la dreapta la stânga același număr de cifre ca în paragraful de mai sus și puneți o virgulă.

Reguli pentru înmulțirea fracțiilor zecimale.

1. Înmulțiți fără să acordați atenție virgulei.

2. În produs, separăm același număr de cifre după virgulă zecimală ca și după virgulă zecimală în ambii factori împreună.

Înmulțirea unei zecimale cu număr natural, necesar:

1. Înmulțiți numerele fără a fi atent la virgulă;

2. Ca urmare, plasăm virgula astfel încât să fie atâtea cifre în dreapta ei câte sunt în fracția zecimală.

Înmulțirea fracțiilor zecimale cu coloană.

Să ne uităm la un exemplu:

Să-l notăm zecimaleîntr-o coloană și înmulțiți-le ca numere naturale, fără să acordați atenție virgulelor. Aceste. Considerăm 3,11 ca 311 și 0,01 ca 1.

Rezultatul este 311. În continuare, numărăm numărul de semne (cifre) după virgulă zecimală pentru ambele fracții. Prima fracție zecimală are 2 cifre, iar a doua - 2. Numărul total de cifre după zecimale:

2 + 2 = 4

Numărăm de la dreapta la stânga patru cifre ale rezultatului. Rezultatul final conține mai puține numere decât trebuie separate prin virgulă. În acest caz, trebuie să adăugați numărul de zerouri lipsă la stânga.

În cazul nostru, prima cifră lipsește, așa că adăugăm 1 zero la stânga.

Vă rugăm să rețineți:

Când înmulțiți orice fracție zecimală cu 10, 100, 1000 și așa mai departe, punctul zecimal din fracția zecimală este mutat la dreapta cu atâtea locuri câte zerouri sunt după unu.

De exemplu:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Vă rugăm să rețineți:

Pentru a înmulți o zecimală cu 0,1; 0,01; 0,001; și așa mai departe, trebuie să mutați punctul zecimal din această fracție la stânga cu atâtea locuri câte zerouri sunt înaintea unuia.

Numărăm zero numere întregi!

De exemplu:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

§ 1 Aplicarea regulii de înmulțire a fracțiilor zecimale

În această lecție vă veți familiariza cu și veți învăța cum să aplicați regula pentru înmulțirea zecimalelor și regula pentru înmulțirea unei zecimale cu o unitate de valoare de loc, cum ar fi 0,1, 0,01 etc. În plus, ne vom uita la proprietățile înmulțirii atunci când găsim valorile expresiilor care conțin zecimale.

Să rezolvăm problema:

Viteza vehiculului este de 59,8 km/h.

Cât de departe va acoperi mașina în 1,3 ore?

După cum știți, pentru a găsi o cale, trebuie să înmulțiți viteza cu timp, adică. 59,8 ori 1,3.

Să scriem numerele într-o coloană și să începem să le înmulțim, fără să observăm virgulele: 8 înmulțit cu 3, devine 24, 4 scriem 2 în cap, 3 înmulțit cu 9 este 27 și plus 2, obținem 29, scrie 9, 2 în capul nostru. Acum înmulțim 3 cu 5, devine 15 și adunăm 2, obținem 17.

Să trecem la a doua linie: 1 înmulțit cu 8, obținem 8, 1 înmulțit cu 9, obținem 9, 1 înmulțit cu 5, obținem 5, adunăm aceste două linii, obținem 4, 9+8 este egal cu 17, 7 scriem 1 în cap, 7 +9 este 16 și încă 1, va fi 17, 7 scriem 1 în cap, 1+5 și încă 1 obținem 7.

Acum să vedem câte zecimale sunt în ambele fracții zecimale! Prima fracție are o cifră după virgulă zecimală, iar a doua fracțiune are o cifră după virgulă zecimală, doar două cifre. Aceasta înseamnă că în partea dreaptă a rezultatului trebuie să numărați două cifre și să puneți o virgulă, de exemplu. va fi 77,74. Deci, când înmulțim 59,8 cu 1,3, obținem 77,74. Aceasta înseamnă că răspunsul la problemă este de 77,74 km.

Astfel, pentru a înmulți două fracții zecimale aveți nevoie de:

În primul rând: faceți înmulțirea fără să fiți atenți la virgule

În al doilea rând: în produsul rezultat, separați cu o virgulă câte cifre sunt în dreapta după virgulă în ambii factori împreună.

Dacă în produsul rezultat există mai puține cifre decât trebuie separate prin virgulă, atunci trebuie adăugate unul sau mai multe zerouri în față.

De exemplu: 0,145 înmulțit cu 0,03 în produsul nostru obținem 435, iar o virgulă trebuie să separe 5 cifre la dreapta, așa că mai adăugăm 2 zerouri în fața numărului 4, punem o virgulă și adăugăm un alt zero. Primim răspunsul 0,00435.

§ 2 Proprietăţi de înmulţire a fracţiilor zecimale

La înmulțirea fracțiilor zecimale, se păstrează aceleași proprietăți de înmulțire care se aplică numerelor naturale. Să terminăm câteva sarcini.

Sarcina nr. 1:

Să rezolvăm acest exemplu aplicând proprietatea distributivă a înmulțirii relativ la adunare.

Să luăm 5,7 (factor comun) din paranteze, lăsând 3,4 plus 0,6 între paranteze. Valoarea acestei sume este 4, iar acum 4 trebuie înmulțit cu 5,7, obținem 22,8.

Sarcina nr. 2:

Să aplicăm proprietatea comutativă a înmulțirii.

Mai întâi înmulțim 2,5 cu 4, obținem 10 numere întregi, iar acum trebuie să înmulțim 10 cu 32,9 și obținem 329.

În plus, atunci când înmulțiți fracții zecimale, puteți observa următoarele:

Când înmulțiți un număr cu o fracție zecimală improprie, de ex. mai mare sau egal cu 1, crește sau nu se modifică, de exemplu:

Când înmulțiți un număr cu o fracție zecimală adecvată, de ex. mai mic de 1, scade, de exemplu:

Să rezolvăm un exemplu:

23,45 înmulțit cu 0,1.

Trebuie să înmulțim 2.345 cu 1 și să despărțim trei virgule la dreapta, obținem 2.345.

Acum să rezolvăm un alt exemplu: 23,45 împărțit la 10, trebuie să mutăm punctul zecimal la stânga un loc pentru că există 1 zero în unitatea de cifre, obținem 2,345.

Din aceste două exemple putem concluziona că înmulțirea unei fracții zecimale cu 0,1, 0,01, 0,001 etc. înseamnă împărțirea numărului la 10, 100, 1000 etc., i.e. Într-o fracție zecimală, trebuie să mutați punctul zecimal la stânga cu atâtea locuri câte zerouri sunt înainte de 1 în factor.

Folosind regula rezultată, găsim valorile produselor:

13,45 ori 0,01

sunt 2 zerouri în fața numărului 1, așa că mutați punctul zecimal la stânga 2 locuri, obținem 0,1345.

0,02 ori 0,001

În fața numărului 1 sunt 3 zerouri, ceea ce înseamnă că mutăm virgula cu trei locuri la stânga, obținem 0,00002.

Astfel, în această lecție ați învățat cum să înmulțiți fracții zecimale. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să efectuați înmulțirea, fără să acordați atenție virgulelor, iar în produsul rezultat, separați cu virgulă atâtea cifre în dreapta câte sunt după virgulă în ambii factori împreună. În plus, ne-am familiarizat cu regula de înmulțire a unei fracții zecimale cu 0,1, 0,01 etc. și, de asemenea, am examinat proprietățile înmulțirii fracțiilor zecimale.

Lista literaturii folosite:

1. Matematica clasa a V-a. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. și altele, ed. 31, șters. - M: 2013.
2. Materiale didactice la matematică clasa a V-a. Autor - Popov M.A. - 2013
3. Calculăm fără erori. Lucrați cu autotestare la matematică clasele 5-6. Autor - Minaeva S.S. - 2014
4. Materiale didactice pentru matematică clasa a 5-a. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Teste și muncă independentă la matematică clasa a 5-a. Autori - Popov M.A. - 2012
6. Matematică. Clasa a V-a: educațională. pentru elevii din învățământul general. instituții / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Ed. a 9-a, șters. - M.: Mnemosyne, 2009

Să trecem la studiul următoarei acțiuni cu fracții zecimale, acum vom arunca o privire cuprinzătoare asupra înmulțirea zecimalelor. Să vorbim mai întâi principii generaleînmulțirea fracțiilor zecimale. După aceasta, vom trece la înmulțirea unei fracții zecimale cu o fracție zecimală, vom arăta cum să înmulțim fracțiile zecimale cu o coloană și vom lua în considerare soluții la exemple. În continuare, ne vom uita la înmulțirea fracțiilor zecimale cu numere naturale, în special cu 10, 100 etc. În cele din urmă, să vorbim despre înmulțirea zecimalelor cu fracții și numere mixte.

Să spunem imediat că în acest articol vom vorbi doar despre înmulțirea fracțiilor zecimale pozitive (vezi numere pozitive și negative). Cazurile rămase sunt discutate în articolele înmulțirea numerelor raționale și înmulțirea numerelor reale.

Navigare în pagină.

Principii generale de înmulțire a zecimalelor

Să discutăm despre principiile generale care ar trebui urmate la înmulțirea cu zecimale.

Deoarece zecimale finite și fracții periodice infinite sunt forma zecimală a fracțiilor comune, înmulțirea unor astfel de zecimale înseamnă în esență înmulțirea fracțiilor comune. Cu alte cuvinte, înmulțirea zecimalelor finite, înmulțirea fracțiilor zecimale finite și periodice, și de asemenea înmulțirea zecimalelor periodice se rezumă la înmulțirea fracțiilor obișnuite după conversia zecimalelor în fracții obișnuite.

Să ne uităm la exemple de aplicare a principiului declarat al înmulțirii fracțiilor zecimale.

Exemplu.

Înmulțiți zecimale 1,5 și 0,75.

Soluţie.

Să înlocuim fracțiile zecimale înmulțite cu fracțiile ordinare corespunzătoare. Deoarece 1,5=15/10 și 0,75=75/100, atunci . Puteți reduce fracția, apoi izolați întreaga parte din fracția improprie și este mai convenabil să scrieți fracția ordinară rezultată 1.125/1.000 ca fracție zecimală 1,125.

Răspuns:

1,5·0,75=1,125.

Trebuie remarcat faptul că este convenabil să înmulțim fracțiile zecimale finale într-o coloană, vom vorbi despre această metodă de înmulțire a fracțiilor zecimale;

Să ne uităm la un exemplu de înmulțire a fracțiilor zecimale periodice.

Exemplu.

Calculați produsul fracțiilor zecimale periodice 0,(3) și 2,(36) .

Soluţie.

Să convertim fracțiile zecimale periodice în fracții obișnuite:

Apoi . Puteți converti fracția obișnuită rezultată într-o fracție zecimală:

Răspuns:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Dacă printre fracțiile zecimale înmulțite există infinite neperiodice, atunci toate fracțiile înmulțite, inclusiv cele finite și periodice, ar trebui rotunjite la o anumită cifră (vezi rotunjirea numerelor), apoi înmulțiți fracțiile zecimale finale obținute după rotunjire.

Exemplu.

Înmulțiți zecimale 5,382... și 0,2.

Soluţie.

Mai întâi, să rotunjim o fracție zecimală neperiodică infinită, rotunjirea se poate face la sutimi, avem 5,382...≈5,38. Fracția zecimală finală 0,2 nu trebuie să fie rotunjită la cea mai apropiată sutime. Astfel, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Rămâne de calculat produsul fracțiilor zecimale finale: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1.076/1.000=1.076.

Răspuns:

5,382…·0,2≈1,076.

Înmulțirea fracțiilor zecimale cu coloană

Înmulțirea fracțiilor zecimale finite se poate face într-o coloană, similar cu înmulțirea numerelor naturale într-o coloană.

Să formulăm regula pentru înmulțirea fracțiilor zecimale cu coloană. Pentru a înmulți fracțiile zecimale cu coloană, trebuie să:

• fără a fi atent la virgule, efectuați înmulțirea după toate regulile de înmulțire cu o coloană de numere naturale;
• în numărul rezultat, separați cu virgulă zecimală atâtea cifre la dreapta câte zecimale există în ambii factori împreună, iar dacă nu sunt suficiente cifre în produs, atunci numărul necesar de zerouri trebuie adăugat la stânga.

Să ne uităm la exemple de înmulțire a fracțiilor zecimale cu coloane.

Exemplu.

Înmulțiți zecimale 63,37 și 0,12.

Soluţie.

Să înmulțim fracțiile zecimale într-o coloană. În primul rând, înmulțim numerele, ignorând virgulele:

Tot ce rămâne este să adăugați o virgulă la produsul rezultat. Ea trebuie să separe 4 cifre la dreapta, deoarece factorii au un total de patru zecimale (două în fracția 3,37 și două în fracția 0,12). Există suficiente numere acolo, așa că nu trebuie să adăugați zerouri la stânga. Să terminăm înregistrarea:

Ca rezultat, avem 3,37·0,12=7,6044.

Răspuns:

3,37·0,12=7,6044.

Exemplu.

Calculați produsul zecimalelor 3,2601 și 0,0254.

Soluţie.

După ce am efectuat înmulțirea într-o coloană fără a ține cont de virgule, obținem următoarea imagine:

Acum, în produs, trebuie să separați cele 8 cifre din dreapta cu o virgulă, deoarece numărul total de zecimale ale fracțiilor înmulțite este opt. Dar există doar 7 cifre în produs, prin urmare, trebuie să adăugați cât mai multe zerouri la stânga, astfel încât să puteți separa 8 cifre cu o virgulă. În cazul nostru, trebuie să atribuim două zerouri:

Aceasta completează înmulțirea fracțiilor zecimale cu coloană.

Răspuns:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 etc.

Destul de des trebuie să înmulțiți fracțiile zecimale cu 0,1, 0,01 și așa mai departe. Prin urmare, este recomandabil să se formuleze o regulă pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu aceste numere, care decurge din principiile înmulțirii fracțiilor zecimale discutate mai sus.

Aşa, înmulțirea unei zecimale date cu 0,1, 0,01, 0,001 și așa mai departe dă o fracție care se obține din cea originală dacă în notația sa virgula este mutată la stânga cu 1, 2, 3 și, respectiv, cifre, și dacă nu sunt suficiente cifre pentru a muta virgula, atunci trebuie să adăugați numărul necesar de zerouri la stânga.

De exemplu, pentru a înmulți fracția zecimală 54,34 cu 0,1, trebuie să mutați punctul zecimal din fracția 54,34 la stânga cu 1 cifră, ceea ce vă va oferi fracția 5,434, adică 54,34·0,1=5,434. Să dăm un alt exemplu. Înmulțiți fracția zecimală 9,3 cu 0,0001. Pentru a face acest lucru, trebuie să mutăm virgulă zecimală cu 4 cifre la stânga în fracția zecimală înmulțită 9,3, dar notația fracției 9,3 nu conține atât de multe cifre. Prin urmare, trebuie să atribuim atât de multe zerouri la stânga fracției 9,3, astfel încât să putem muta cu ușurință punctul zecimal la 4 cifre, avem 9,3·0,0001=0,00093.

Rețineți că regula stabilită pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu 0,1, 0,01, ... este valabilă și pentru fracții zecimale infinite. De exemplu, 0.(18)·0.01=0.00(18) sau 93.938...·0.1=9.3938... .

Înmulțirea unei zecimale cu un număr natural

În miezul ei înmulțirea zecimalelor cu numere naturale nu este diferit de înmulțirea unei zecimale cu o zecimală.

Cel mai convenabil este să înmulțiți o fracție zecimală finală cu un număr natural într-o coloană, în acest caz, ar trebui să respectați regulile de înmulțire a fracțiilor zecimale într-o coloană, discutate în unul dintre paragrafele anterioare.

Exemplu.

Calculați produsul 15·2.27.

Soluţie.

Să înmulțim un număr natural cu o fracție zecimală într-o coloană:

Răspuns:

15·2,27=34,05.

Când înmulțiți o fracție zecimală periodică cu un număr natural, fracția periodică trebuie înlocuită cu o fracție obișnuită.

Exemplu.

Înmulțiți fracția zecimală 0.(42) cu numărul natural 22.

Soluţie.

Mai întâi, să convertim fracția zecimală periodică într-o fracție obișnuită:

Acum să facem înmulțirea: . Acest rezultat ca zecimală este 9,(3) .

Răspuns:

0,(42)·22=9,(3) .

Și atunci când înmulțiți o fracție zecimală neperiodică infinită cu un număr natural, trebuie mai întâi să efectuați rotunjirea.

Exemplu.

Înmulțiți 4·2,145….

Soluţie.

După ce a rotunjit fracția zecimală infinită inițială la sutimi, ajungem la înmulțirea unui număr natural și a unei fracții zecimale finale. Avem 4·2.145…≈4·2.15=8.60.

Răspuns:

4·2,145…≈8,60.

Înmulțirea unei zecimale cu 10, 100,...

Destul de des trebuie să înmulțiți fracțiile zecimale cu 10, 100, ... Prin urmare, este recomandabil să ne oprim asupra acestor cazuri în detaliu.

Să-i spunem regula pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu 10, 100, 1.000 etc. Când înmulțiți o fracție zecimală cu 10, 100, ... în notația sa, trebuie să mutați punctul zecimal la dreapta la 1, 2, 3, ... cifre, respectiv, și să aruncați zerourile suplimentare din stânga; Dacă notația fracției înmulțite nu are suficiente cifre pentru a muta punctul zecimal, atunci trebuie să adăugați numărul necesar de zerouri la dreapta.

Exemplu.

Înmulțiți fracția zecimală 0,0783 cu 100.

Soluţie.

Să mutăm fracția 0,0783 cu două cifre la dreapta și obținem 007,83. Aruncarea celor două zerouri din stânga dă fracția zecimală 7,38. Astfel, 0,0783·100=7,83.

Răspuns:

0,0783·100=7,83.

Exemplu.

Înmulțiți fracția zecimală 0,02 cu 10.000.

Soluţie.

Pentru a înmulți 0,02 cu 10.000, trebuie să mutăm virgulă zecimală cu 4 cifre la dreapta. Evident, în notația fracției 0,02 nu sunt suficiente cifre pentru a muta punctul zecimal cu 4 cifre, așa că vom adăuga câteva zerouri la dreapta pentru a putea muta punctul zecimal. În exemplul nostru, este suficient să adăugați trei zerouri, avem 0,02000. După mutarea virgulei, obținem intrarea 00200.0. Renunțând la zerourile din stânga, avem numărul 200,0, care este egal cu numărul natural 200, care este rezultatul înmulțirii fracției zecimale 0,02 cu 10.000.

Înapoi Înainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivul lecției:

• Într-un mod distractiv, prezentați elevilor regula de înmulțire a unei fracții zecimale cu un număr natural, cu o unitate de valoare de loc și regula de exprimare a unei fracții zecimale ca procent. Dezvoltați capacitatea de a aplica cunoștințele dobândite atunci când rezolvați exemple și probleme.
• Dezvoltați și activați gândire logică studenților, capacitatea de a identifica tipare și de a le generaliza, de a întări memoria, de abilitatea de a coopera, de a oferi asistență, de a-și evalua propria muncă și munca celuilalt.
• Cultivați interesul pentru matematică, activitate, mobilitate și abilități de comunicare.

Echipament: tablă interactivă, poster cu o cifergramă, postere cu declarații ale matematicienilor.

Progresul lecției

1. Moment organizatoric.
2. Aritmetică orală – generalizarea materialului studiat anterior, pregătirea pentru studierea materialului nou.
3. Explicarea noului material.
4. Temă pentru acasă.
5. Educație fizică matematică.
6. Generalizarea și sistematizarea cunoștințelor dobândite într-un mod ludic folosind un calculator.
7. Notare.

2. Băieți, astăzi lecția noastră va fi oarecum neobișnuită, pentru că nu o voi preda singur, ci cu prietenul meu. Și prietenul meu este, de asemenea, neobișnuit, îl vei vedea acum. (Pe ecran apare un computer de desene animate.) Prietenul meu are un nume și poate vorbi. Cum te cheamă, amice? Komposha răspunde: „Numele meu este Komposha”. Ești gata să mă ajuți astăzi? DA! Ei bine, atunci hai să începem lecția.

Astăzi am primit o cifrgramă criptată, băieți, pe care trebuie să o rezolvăm și să o descifrăm împreună. (Pe tablă este atârnat un afiș cu un calcul oral pentru adunarea și scăderea fracțiilor zecimale, în urma căruia copiii primesc următorul cod 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha ajută la descifrarea codului primit. Rezultatul decodării este cuvântul MULTIPLICARE. Înmulțirea este cuvântul cheie al subiectului lecției de astăzi. Subiectul lecției este afișat pe monitor: „Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural”

Băieți, știm să înmulțim numerele naturale. Astăzi ne vom uita la înmulțirea numerelor zecimale cu un număr natural. Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural poate fi considerată o sumă de termeni, fiecare dintre care este egal cu această fracție zecimală, iar numărul de termeni este egal cu acest număr natural. De exemplu: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Aceasta înseamnă 5,21·3 = 15,63. Reprezentând 5.21 ca fracție comună

printr-un număr natural, obținem

Și în acest caz am obținut același rezultat: 15,63. Acum, ignorând virgula, în loc de numărul 5,21, luați numărul 521 și înmulțiți-l cu acest număr natural. Aici trebuie să ne amintim că într-unul dintre factori virgula a fost mutată cu două locuri la dreapta. Înmulțind numerele 5, 21 și 3, obținem un produs egal cu 15,63. Acum, în acest exemplu, mutăm virgula la stânga două locuri. Astfel, de câte ori a fost crescut unul dintre factori, de câte ori a scăzut produsul. Pe baza asemănărilor acestor metode, vom trage o concluzie.
Pentru a înmulți o fracție zecimală cu un număr natural, trebuie să:
1) fără a fi atent la virgulă, înmulțiți numerele naturale;

2) în produsul rezultat, separați câte cifre de la dreapta cu virgulă sunt în fracția zecimală. Pe monitor sunt afișate următoarele exemple, pe care le analizăm împreună cu Komposha și băieții: 5.21·3 = 15.63 și 7.624·15 = 114.34.

Apoi arăt înmulțirea cu un număr rotund 12,6·50 = 630. În continuare, trec la înmulțirea unei fracțiuni zecimale cu o unitate de valoare de loc. Arăt următoarele exemple: 7.423

·100 = 742,3 și 5,2·1000 = 5200. Așadar, introduc regula pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu o unitate de cifre:

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu unitățile de cifre 10, 100, 1000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal din această fracție la dreapta cu atâtea locuri câte zerouri există în unitatea de cifre.

Îmi termin explicația exprimând fracția zecimală ca procent. introduc regula:

4. Pentru a exprima o fracție zecimală ca procent, trebuie să o înmulțiți cu 100 și să adăugați semnul %. Voi da un exemplu pe un computer: 0,5 100 = 50 sau 0,5 = 50%., care este afișat și pe monitorul computerului: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Pentru ca băieții să se odihnească puțin, facem o sesiune de educație fizică matematică împreună cu Komposha pentru a consolida tema. Toată lumea se ridică, arată clasei exemplele rezolvate și trebuie să răspundă dacă exemplul a fost rezolvat corect sau incorect. Dacă exemplul este rezolvat corect, atunci își ridică brațele deasupra capului și bat din palme. Dacă exemplul nu este rezolvat corect, băieții își întind brațele în lateral și își întind degetele.

6. Și acum te-ai odihnit puțin, poți rezolva sarcinile. Deschide manualul la pagina 205, № 1029. În această sarcină trebuie să calculați valoarea expresiilor:

Sarcinile apar pe computer. Pe măsură ce sunt rezolvate, apare o imagine cu imaginea unei bărci care plutește atunci când este complet asamblată.

Nr. 1031 Calculați:

Rezolvând această sarcină pe un computer, racheta se pliază treptat, după rezolvarea ultimului exemplu, racheta zboară. Profesorul oferă elevilor câteva informații: „În fiecare an, nave spațiale decolează din Cosmodromul Baikonur de pe pământul Kazahstanului până la stele. Kazahstanul își construiește noul cosmodrom Baiterek lângă Baikonur.

Nr. 1035. Problemă.

Cât de departe va parcurge un autoturism în 4 ore dacă viteza autoturismului este de 74,8 km/h.

Această sarcină este însoțită de design sonor și de o scurtă condiție a sarcinii afișată pe monitor. Dacă problema este rezolvată corect, atunci mașina începe să avanseze până la steagul de sosire.

№ 1033. Scrieți zecimale sub formă de procente.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Rezolvând fiecare exemplu, când apare răspunsul, apare o literă, rezultând un cuvânt Bine făcut.

Profesorul îl întreabă pe Komposha de ce ar apărea acest cuvânt? Komposha răspunde: „Bravo, băieți!” și își ia rămas bun de la toată lumea.

Profesorul rezumă lecția și dă note.

În ultima lecție, am învățat cum să adunăm și să scădem zecimale (vezi lecția „Adunarea și scăderea zecimalelor”). În același timp, am evaluat cât de mult calculele sunt simplificate în comparație cu fracțiile obișnuite „cu două etaje”.

Din păcate, acest efect nu apare la înmulțirea și împărțirea zecimalelor. În unele cazuri, notația zecimală chiar complică aceste operații.

Mai întâi, să introducem o nouă definiție. Îl vom vedea destul de des, și nu doar în această lecție.

Partea semnificativă a unui număr este tot ce se află între prima și ultima cifră diferită de zero, inclusiv capete. Este vorba despre numai despre numere, punctul zecimal nu este luat în considerare.

Cifrele incluse în partea semnificativă a unui număr se numesc cifre semnificative. Ele pot fi repetate și chiar egale cu zero.

De exemplu, luați în considerare câteva fracții zecimale și scrieți părțile semnificative corespunzătoare:

1. 91,25 → 9125 (cifre semnificative: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (cifre semnificative: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (cifre semnificative: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (cifre semnificative: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (există o singură cifră semnificativă: 3).

Vă rugăm să rețineți: zerourile din interiorul părții semnificative a numărului nu merg nicăieri. Am întâlnit deja ceva similar când am învățat să convertim fracții zecimale în fracții obișnuite (vezi lecția „Decimale”).

Acest punct este atât de important și aici se fac greșeli atât de des, încât voi publica un test pe această temă în viitorul apropiat. Asigurați-vă că exersați! Și noi, înarmați cu conceptul părții semnificative, vom trece, de fapt, la subiectul lecției.

Înmulțirea zecimalelor

Operația de înmulțire constă din trei etape succesive:

1. Pentru fiecare fracție, notați partea semnificativă. Veți obține două numere întregi obișnuite - fără numitori și puncte zecimale;
2. Înmulțiți aceste numere în orice mod convenabil. Direct, dacă numerele sunt mici, sau într-o coloană. Obținem partea semnificativă a fracției dorite;
3. Aflați unde și cu câte cifre este deplasată punctul zecimal din fracțiile originale pentru a obține partea semnificativă corespunzătoare. Efectuați schimburi inverse pentru partea semnificativă obținută în pasul anterior.

Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că zerourile de pe părțile laterale ale părții semnificative nu sunt niciodată luate în considerare. Ignorarea acestei reguli duce la erori.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 · 1,08;
3. 132,5 · 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 · 10.000.

Se lucrează cu prima expresie: 0,28 · 12,5.

1. Să notăm părțile semnificative pentru numerele din această expresie: 28 și 125;
2. Produsul lor: 28 · 125 = 3500;
3. În primul factor punctul zecimal este deplasat cu 2 cifre la dreapta (0,28 → 28), iar în al doilea este deplasat cu încă 1 cifră. În total, aveți nevoie de o deplasare la stânga cu trei cifre: 3500 → 3.500 = 3,5.

Acum să ne uităm la expresia 6.3 · 1.08.

1. Să notăm părțile semnificative: 63 și 108;
2. Produsul lor: 63 · 108 = 6804;
3. Din nou, două deplasări la dreapta: cu 2 și, respectiv, 1 cifră. Total - din nou 3 cifre la dreapta, deci schimbarea inversă va fi de 3 cifre la stânga: 6804 → 6.804. De data aceasta, nu există zerouri finale.

Am ajuns la a treia expresie: 132,5 · 0,0034.

1. Părți semnificative: 1325 și 34;
2. Produsul lor: 1325 · 34 = 45.050;
3. În prima fracțiune, punctul zecimal se deplasează la dreapta cu 1 cifră, iar în a doua - cu până la 4. Total: 5 la dreapta. Ne deplasăm cu 5 la stânga: 45.050 → .45050 = 0.4505. Zeroul a fost îndepărtat la sfârșit și adăugat în față pentru a nu lăsa un punct zecimal „gol”.

Următoarea expresie este: 0,0108 · 1600,5.

1. Scriem părțile semnificative: 108 și 16 005;
2. Le înmulțim: 108 · 16.005 = 1.728.540;
3. Numărăm numerele după virgulă: în primul număr sunt 4, în al doilea sunt 1. Totalul este din nou 5. Avem: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. La final, zeroul „extra” a fost eliminat.

În sfârșit, ultima expresie: 5,25 10.000.

1. Părți semnificative: 525 și 1;
2. Le înmulțim: 525 · 1 = 525;
3. Prima fracție este deplasată cu 2 cifre la dreapta, iar a doua fracție este deplasată cu 4 cifre la stânga (10.000 → 1,0000 = 1). Total 4 − 2 = 2 cifre la stânga. Efectuăm o deplasare inversă cu 2 cifre la dreapta: 525, → 52.500 (a trebuit să adăugăm zerouri).

Rețineți în ultimul exemplu: deoarece punctul zecimal se mișcă în direcții diferite, deplasarea totală se găsește prin diferență. Acesta este un punct foarte important! Iată un alt exemplu:

Luați în considerare numerele 1,5 și 12.500 Avem: 1,5 → 15 (deplasare cu 1 la dreapta); 12.500 → 125 (deplasarea 2 la stânga). „Pașim” cu 1 cifră la dreapta și apoi 2 la stânga. Ca rezultat, am făcut pasul 2 − 1 = 1 cifră spre stânga.

Împărțire zecimală

Diviziunea este poate cea mai dificilă operațiune. Desigur, aici puteți acționa prin analogie cu înmulțirea: împărțiți părțile semnificative și apoi „mutați” punctul zecimal. Dar, în acest caz, apar multe subtilități care anulează potențialele economii.

Prin urmare, să ne uităm la un algoritm universal, care este puțin mai lung, dar mult mai fiabil:

1. Convertiți toate fracțiile zecimale în fracții obișnuite. Cu puțină practică, acest pas vă va dura câteva secunde;
2. Împărțiți fracțiile rezultate în mod clasic. Cu alte cuvinte, înmulțiți prima fracție cu a doua „inversată” (vezi lecția „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor numerice”);
3. Dacă este posibil, prezentați din nou rezultatul ca o fracție zecimală. Acest pas este, de asemenea, rapid, deoarece numitorul este adesea deja o putere a zece.

Sarcină. Găsiți sensul expresiei:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Să luăm în considerare prima expresie. Mai întâi, să convertim fracțiile în zecimale:

Să facem același lucru cu a doua expresie. Numătorul primei fracții va fi din nou factorizat:

Există un punct important în al treilea și al patrulea exemplu: după ce scăpați de notația zecimală, apar fracțiile reductibile. Cu toate acestea, nu vom efectua această reducere.

Ultimul exemplu este interesant deoarece numărătorul celei de-a doua fracții conține un număr prim. Pur și simplu nu este nimic de factorizat aici, așa că o considerăm direct:

Uneori, împărțirea are ca rezultat un număr întreg (vorbesc despre ultimul exemplu). În acest caz, al treilea pas nu este efectuat deloc.

În plus, la împărțire, apar adesea fracții „urâte” care nu pot fi convertite în zecimale. Acest lucru distinge împărțirea de înmulțire, unde rezultatele sunt întotdeauna reprezentate în formă zecimală. Desigur, în acest caz, ultimul pas nu este din nou efectuat.

Acordați atenție și celui de-al 3-lea și al 4-lea exemple. În ele, nu reducem în mod deliberat fracțiile obișnuite obținute din zecimale. În caz contrar, acest lucru va complica sarcina inversă - reprezentând răspunsul final din nou în formă zecimală.

Amintiți-vă: proprietatea de bază a unei fracții (ca orice altă regulă din matematică) în sine nu înseamnă că trebuie aplicată peste tot și întotdeauna, cu orice ocazie.