Locul de lucru, postul: - MOU-SOSH r.p. Pușkino, profesor
Regiunea: — Regiunea Saratov
Caracteristicile lecției (sesiunii) Nivel de studii: - studii medii (complete) generale
Publicul țintă: — Elev (elev)
Publicul țintă: — Profesor (profesor)
Clasa(e): – clasa a X-a
Subiect(e): – Algebră
Scopul lecţiei: - didactic: perfecţionarea tehnicilor şi metodelor de bază de rezolvare logaritmică şi inegalități exponențialeși să se asigure că toți studenții stăpânesc tehnici algoritmice de bază pentru rezolvarea inegalităților exponențiale și logaritmice; de dezvoltare: dezvoltarea gândirii logice, a memoriei, a interesului cognitiv, a continua formarea vorbirii matematice, a dezvolta capacitatea de a analiza și compara; educațional: pentru a preda designul estetic al notelor într-un caiet, capacitatea de a-i asculta pe ceilalți și capacitatea de a comunica, insufla acuratețe și muncă grea.
Tip de lecție: – Lecție de generalizare și sistematizare a cunoștințelor
Elevi la clasă (audiență): - 25
Scurtă descriere: - Rezolvarea inegalităților exponențiale și logaritmice este considerată una dintre subiectele dificile la matematică și necesită elevi să aibă cunoștințe teoretice, capacitatea de a le aplica în practică, necesită atenție, muncă asiduă și inteligență. Tema discutată în lecție este abordată și la examenele de admitere la universități și examenele finale. Acest tip de lecție se dezvoltă gândire logică, memoria, interesul cognitiv, contribuie la dezvoltarea abilitatii de a analiza, compara si asculta pe ceilalti.
Etapele lecției și conținutul acestora
Timp
(min)
activitate
profesori
student
1. Etapa organizatorica
organizatoric
Absentele sunt raportate.
2. Stabilirea obiectivelor
Astăzi, în lecție, vom continua să exersăm metodele și metodele de bază învățate pentru rezolvarea inegalităților exponențiale și logaritmice și, de asemenea, vom lua în considerare și alte modalități de rezolvare a inegalităților logaritmice și exponențiale: aceasta este trecerea la inegalitățile raționale prin înlocuirea necunoscutului, precum și un metoda de împărțire a ambelor părți ale inegalității la un număr pozitiv.
Informează subiectul lecției, data lecției, scopul lecției
Notează în caiete
3.Verificarea temelor
Cheamă 3 persoane la consiliu la solicitarea studenților, în același timp, conduce o conversație frontală pe probleme teoretice
Patru oameni lucrează la consiliu, restul participă la un sondaj teoretic
Pentru teme, vi s-a cerut să rezolvați inegalitățile logaritmice și exponențiale la două niveluri de complexitate. Să vedem soluția pentru unele dintre ele pe tablă
6,49(a); 6.52(d) 6.56(b), 6.54(b).
4.Actualizarea cunoștințelor elevilor
Să ne amintim ce metode am discutat în ultima lecție.
Astăzi ne vom uita la inegalitățile care, după introducerea unei noi necunoscute, se transformă în inegalități raționale.
Pentru a face acest lucru, să ne amintim care este soluția unei inegalități raționale de forma A(x) / B(x)>0? Ce metodă se folosește pentru a rezolva inegalități raționale?
5. Îmbunătățirea cunoștințelor și abilităților elevilor
xx
Exemplul 1)2 - 9 / (2 -1)0
3 min
x +0,5xx +0,5
3). 25- 710+4>0
3 min
5). Consolidarea lucrurilor noi.
Făcând exerciții la tablă
6.48(.g);6.58(b);6.59(b) -la consiliu 6.62(c)
Vă îndrumă să alegeți o metodă de soluție rațională. monitorizează corectitudinea raționamentului și înregistrarea corectă a soluției la inegalitate. Oferă o notă pentru lucrare
Un student decide la consiliu. Restul notează soluția într-un caiet.
6) Muncă independentă diferențiată (sarcină pe ecran)
Nivelul 1:
Opțiunea 12 opțiunea
Nr.6.48(b); Nr.6.48(e);
Nr. 6.58(a); Nr. 6.58(c)
Nivelul 2:
Opțiunea 12 opțiunea
Nr.6.61(b); Nr.6.61(d);
Nr. 6.62(c); Nr. 6.62(d).
5 min
2 persoane lucrează individual pe o tablă laterală. Restul efectuează diferite niveluri de muncă independentă în domeniu.
7) Verificarea muncii independente
3 min
8)Teme pentru acasă(pe ecran)
Nivelul 1 clauza 6.6 nr. 6.48 (a.);
Nivelul 2: clauza 6.6 nr. 6.59(c); Nr. 6.62 (a) Nr. 158 (p. 382) (p. 383);
2 min
Explică temele, atrăgând atenția elevilor asupra faptului că sarcini similare au fost parcurse în clasă.
Ultimele două sarcini au fost oferite la admiterea la Universitatea de Stat din Moscova și MTITF.
După ce ai ascultat cu atenție profesorul, notează-ți temele. Nivelul de dificultate îl alegi singur.
8) Rezumatul lecției: Rezolvarea inegalităților exponențiale și logaritmice este considerată una dintre temele complexe ale cursului de matematică școlară și presupune ca elevii să aibă cunoștințe teoretice bune, capacitatea de a le aplica în practică, necesită atenție, muncă asiduă și inteligență; tocmai din acest motiv inegalitățile discutate în lecție sunt incluse în examenele de inițiere pentru universități și examenele finale Astăzi la clasă toată lumea a lucrat foarte bine și a primit următoarele note
Mulțumesc tuturor.
2 min
Fișiere:
Dimensiunea fișierului: 6789120 octeți.
Tema 6. Ecuații și inegalități exponențiale și logaritmice (11 ore)
Subiectul lecției. Inegalități reduse la cele mai simple prin înlocuirea necunoscutului.
Scopul lecției: Dezvoltarea abilităților de rezolvare a inegalităților exponențiale și logaritmice, prin reducerea acestora la cele mai simple, prin înlocuirea necunoscutului.
Sarcini:
Educativ: repetați și consolidați cunoștințele pe tema „rezolvarea celor mai simple inegalități exponențiale și logaritmice”, învățați să rezolvați inegalitățile logaritmice și exponențiale folosind metoda substituției.
Dezvoltare: pentru a dezvolta capacitatea elevului de a identifica două tipuri de inegalități și de a determina modalități de rezolvare a acestora (gândire logică și intuitivă, justificarea judecăților, clasificare, comparație), de a dezvolta abilități de autocontrol și autotestare, capacitatea de a se mișca în funcție de la un algoritm dat, evaluați și corectați rezultatul.
Educațional: continuă să dezvolte astfel de calități ale elevilor precum: capacitatea de a se asculta unii pe alții; capacitatea de a exercita controlul reciproc și stima de sine.
Tip de lecție: combinată.
Manual Algebră clasa a 10-a S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin
Progresul lecției
Moment organizatoric.
Verificarea temelor.
Actualizarea cunoștințelor de bază.
Frontal:
1. Ce inegalități se numesc cele mai simple inegalități exponențiale?
2. Explicați sensul rezolvării inegalităților exponențiale simple.
3. Ce inegalități se numesc cele mai simple inegalități logaritmice?
4. Explicați sensul rezolvării inegalităților logaritmice simple.
Cu scris pe tablă (1 elev fiecare):
Rezolvați inegalitățile
2x<1160,3х<103log2x>5log15x>-2Explicarea materialului nou și armarea lui pas cu pas.
1.1. Explicarea noului material.
1. Rezolvați inegalitatea:
2x2-3x<14Пусть х2-3х=t, тогда
2t<142t<2-2т. к. основание 2>1, atunci
t<-2Обратная замена:
x2-3x<-2х2-3х+2<0Нахдим его корни: x1=1, x2=2Отмечаем эти точки на координатной прямой и выясняем знак выражения x2−3x+2 на каждом из полученных интервалов.
Ne interesează semnul „−−”.
Răspuns:x∈(1;2)
2. Rezolvați inegalitatea
1.2. Consolidare pas cu pas.
Nr. 6.49(a, c).
Nr. 6.52(d).
a) 74x2-9x+6>74x2-9x+6>14x2-9x+5>0x1=5/4 x2=1
Răspuns: -∞;1∪54;+∞в) (13)5х2-4х-3>95х2-4х-3<-25х2-4х-1<0x1=-15 x2=1
Răspuns: -15;1d) log5x2-2x-3<1
log5x2-2x-3
Răspuns: -2;-1∪3;42.1. Explicarea noului material.
3. Rezolvați inegalitatea
Atunci 1 inegalitate are sens pentru tot x, iar a doua
2.2. Consolidare pas cu pas.
Rezolvați inegalitatea nr. 6.56(c)
3.1. Explicarea noului material.
4. Rezolvați inegalitatea
3.2. Consolidare pas cu pas.
Rezolvați inegalitatea nr. 6.60(a)
Rezumând lecția.
Reflecţie.
Teme pentru acasă.
P. 6.6
nr. 6.49 (b, d)
nr. 6.52 (a, b)
nr. 6.56 (d)
nr. 6.60 (b)
Fișiere atașate
Profesor de matematică Instituția Municipală de Învățământ - Școala Gimnazială Nr. 2, site-ul Stepnoe Trufyakova Galina Ivanovna
Slide 2
Rezumatul lecției
Tema Inegalități exponențiale este o temă esențială în Matematică. Conform manualului de S. M. Nikolsky, este studiat în clasa a X-a și 2 ore sunt alocate pentru studiul său în planificare: 1 oră - Cele mai simple inegalități exponențiale; 1 oră – Inegalitățile reduse la cele mai simple prin înlocuirea necunoscutului. În acest timp, este necesar să se prezinte studenților materiale noi și foarte voluminoase, să-i învețe să rezolve toate tipurile de inegalități exponențiale și să exerseze bine aceste abilități. Prin urmare, lecții de formare a noilor cunoștințe sub formă de prelegeri folosind informații și comunicare tehnologia permite rezolvarea acestor probleme rapid și cu mai multă eficiență.
Slide 3
Slide 4
Albert Einstein
„Trebuie să-mi împart timpul între politică și rezolvarea ecuațiilor și inegalităților. Cu toate acestea, rezolvarea ecuațiilor și inegalităților, în opinia mea, este mult mai importantă, pentru că politica există doar pentru acest moment, dar ecuațiile și inegalitățile vor exista pentru totdeauna.”
Slide 5
Structura lecției
Moment organizatoric Stabilirea scopurilor și obiectivelor Planul cursului Actualizarea cunoștințelor elevilor sub formă de repetare a materialului studiat anterior Introducerea de noi cunoștințe Consolidarea cunoștințelor sub forma unui interviu Rezumarea lecției Temele pentru acasă
Slide 6
Moment organizatoric
Salutați elevii Marcați numele elevilor absenți de la clasă în registrul clasei
Slide 7
Stabilirea scopurilor si obiectivelor
Anunțați studenților la începutul lecției scopurile și obiectivele sale.
Slide 8
Obiectivele lecției
Educațional Formarea conceptului de inegalități exponențiale Familiarizarea elevilor cu tipurile de inegalități exponențiale Formarea deprinderilor și abilităților de rezolvare a inegalităților exponențiale
Slide 9
Educațional Cultivarea muncii asidue Cultivarea independenței în atingerea obiectivelor Formarea abilităților de calcul Formarea abilităților estetice atunci când faceți notițe
Slide 10
Dezvoltare Dezvoltarea activității mentale Dezvoltarea inițiativei creative Dezvoltarea activității cognitive Dezvoltarea vorbirii și a memoriei
Slide 11
Obiectivele lecției
Revedeți proprietățile funcției exponențiale Revedeți regulile de rezolvare a inegalităților raționale pătratice și fracționale Elaborați algoritmul de rezolvare a celor mai simple inegalități exponențiale Învățați elevii să facă distincția între tipurile de inegalități exponențiale Învățați elevii să rezolve inegalitățile exponențiale
Slide 12
Tipul de lecție
Lecție de formare a noilor cunoștințe
Slide 13
Tipul de lecție
Lecție - prelegere
Slide 14
Metode de predare
Căutare euristică explicativă și ilustrativă problematică
Slide 15
Tehnologia educației
Tehnologia informației și comunicațiilor bazată pe învățarea bazată pe probleme
Slide 16
Schema cursului
Repetarea proprietăților funcției exponențiale Cele mai simple inegalități exponențiale Inegalități exponențiale care se reduc la cele mai simple Inegalități exponențiale care se reduc la inegalități pătratice Inegalități exponențiale omogene de gradul I Inegalități exponențiale omogene de gradul doi Inegalități exponențiale care reduc la inegalități exponențiale ne-raționale inegalități standard
Slide 17
Repetarea materialului studiat anterior
Rezolvați pe tablă și în caiete: a) inegalități pătratice: x² – 2x – 1≥0 x² – 2x - 3 ≤0 b) inegalități raționale fracționale: (x – 5) \ (x - 2) ≤ 0
Slide 18
Repetarea proprietăților funcției exponențiale
Slide 19
scade monoton pe R Axa Ox este o asimptotă orizontală crește monoton pe R 8. Pentru orice valori reale ale lui x și y; a>0, a≠1; b>0, b≠1. 7. Asimptotă 6. Extreme 5. Monotonitate 4. Par, impar 3. Intervale pentru compararea valorilor funcției cu unitatea 2. Interval de valori ale unei funcții 1 Domeniu de definire a unei funcții Proprietăți ale unei funcții exponențiale Inegalități exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Funcția exponențială nu are extreme Funcția nu este nici pară, nici impară (o funcție de formă generală).
Slide 20
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Sarcina nr. 1 Aflați domeniul de definire al funcției
Slide 21
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Sarcina nr. 2 Determinați valorile
Slide 22
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Sarcina nr. 3 Determinați tipul funcției crescătoare descrescătoare crescătoare descrescătoare
Slide 23
Introducerea de noi cunoștințe
Slide 24
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de soluție DEFINIȚIA celor mai simple inegalități exponențiale: Fie a un număr pozitiv dat nu egal cu unu și b un număr real dat. Atunci inegalitățile ax>b (ax≥b) și ax
Slide 25
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare CUM SE numește rezolvarea unei inegalități? Soluția unei inegalități cu un x necunoscut este numărul x0, care, atunci când este substituit în inegalitate, produce o inegalitate numerică adevărată.
Slide 26
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare CE ÎNSEAMNĂ a rezolva o inegalitate? Rezolvarea unei inegalități înseamnă să găsești toate soluțiile acesteia sau să arăți că nu există.
Slide 27
Să considerăm poziția relativă a graficului funcției y=ax, a>0, a≠1și dreapta y=b Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de soluție y x y x y=b, b 0 y=b, b>. 0 0 1 0 1 x0 x0
Slide 28
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de soluție CONCLUZIA Nr. 1: Când b≤0, dreapta y=b nu intersectează graficul funcției y=ax, deoarece este situat sub curba y=ax, prin urmare inegalitățile ax>b(ax≥b) sunt satisfăcute pentru xR, iar inegalitățile ax
Slide 29
CONCLUZIA nr. 2: y x 0 x0 x1 y=b, b>0 x2 Inegalități exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Dacă a>1 și b > 0, atunci pentru fiecare x1 x0- sub linia dreaptă y=b . 1 Pentru b> 0, dreapta y = b intersectează graficul funcției y = ax într-un singur punct, a cărui abscisă este x0 = logab
Slide 30
CONCLUZIA nr. 2: y x 0 x0 x1 y=b, b>0 1 Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de soluționare Dacă a>1 și b > 0, atunci pentru fiecare x1 >x0 punctul corespunzător al graficului lui funcția y=ax este situată deasupra dreptei y=b, iar pentru fiecare x2 0 dreapta y = b intersectează graficul funcției y = ax într-un singur punct, a cărui abscisă este x0 = logab x2
Slide 31
Cele mai simple inegalități exponențiale Inegalități exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare
Slide 32
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Exemplul nr. 1.1 Răspuns: crește pe tot parcursul domeniul definirii, Soluție:
Slide 33
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Exemplul nr. 1.2 Soluție: Răspuns: scade pe întregul domeniu de definiție,
Slide 34
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Exemplul nr. 1.3 Soluție: Răspuns: crește pe întregul domeniu de definiție,
Slide 35
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Tipuri de inegalități exponențiale și metode de rezolvare a acestora 1) Inegalitățile exponențiale, reducându-se la cele mai simple, cresc pe întregul domeniu de definiție Exemplul nr. 1 Răspuns: Soluție:
Slide 36
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Exemplul nr. 1.4 Soluție: crește pe întregul domeniu de definiție, Răspuns:
Slide 37
Inegalitatile exponentiale, tipurile lor si metode de rezolvare Tipuri de inegalitati exponentiale si metode de rezolvare a acestora Inegalitati exponentiale, reduse la cel mai simplu Exemplul nr. 2 creste pe intregul domeniu de definitie Raspuns: Solutie:
Slide 38
Inegalități exponențiale, tipurile lor și metode de rezolvare Tipuri de inegalități exponențiale și metode de rezolvare a acestora 2) Inegalități exponențiale, reducând la inegalități pătratice Exemplu Să revenim la variabila x crește pentru tot x din domeniul definiției Răspuns: Soluție:
Slide 39
Inegalitatile exponentiale, tipurile lor si metode de rezolvare Tipuri de inegalitati exponentiale si metode de rezolvare a acestora 3) Inegalitati exponentiale omogene de gradul I si II. Inegalități exponențiale omogene de gradul I Exemplul nr. 1 crește pe întregul domeniu de definiție Răspuns: Soluție:
Inegalitatile exponentiale, tipurile lor si metode de rezolvare Tipuri de inegalitati exponentiale si metode de rezolvare a acestora 4) Inegalitati exponentiale, reducand la inegalitati rationale Exemplu Sa revenim la variabila x creste pe intregul domeniu de definitie Raspuns: Solutie:
Slide 43
Inegalitatile exponentiale, tipurile lor si metode de rezolvare Tipuri de inegalitati exponentiale si metode de rezolvare a acestora 5) Inegalitati exponentiale nestandardizate Exemplu Solutie: Sa rezolvam fiecare afirmatie a multimii separat. Inegalitatea este egală cu agregat
Slide 44
Inegalități exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare Tipuri de inegalități exponențiale și metode de rezolvare a acestora 5) Inegalități exponențiale nestandardizate Exemplu de răspuns: Soluție: Verificare Verificarea a arătat că x=1, x=3, x=1,5 sunt soluții la ecuație, iar x=2 nu este o soluție a ecuației. Aşa,
Slide 45
Consolidarea cunoștințelor
Ce inegalități se numesc exponențiale? Când o inegalitate exponențială are o soluție pentru orice valoare a lui x? Când o inegalitate exponențială nu are soluții? Ce tipuri de inegalități ați învățat în această lecție? Cum se rezolvă cele mai simple inegalități? Cum se rezolvă inegalitățile care se reduc la inegalități pătratice? Cum se rezolvă inegalitățile omogene? Cum se rezolvă inegalitățile care pot fi reduse la cele raționale?
Slide 46
Rezumatul lecției
Aflați ce au învățat studenții noi în această lecție Acordați note elevilor pentru munca lor în lecție cu comentarii detaliate
Slide 47
Teme pentru acasă
Manual pentru clasa a 10-a „Algebra și începuturile analizei” autor S.M Nikolsky Studiază paragrafele 6.4 și 6.6, rezolvă Nr. 6.31-6.35 și Nr. 6.45-6.50.
Slide 48
Inegalitățile exponențiale, tipurile și metodele lor de rezolvare
Algebra și începuturile analizei matematice. clasa a X-a. Manual. Nikolsky S.M. etc.
Nivelurile de bază și de profil
a 8-a ed. - M.: Educație, 2009. - 430 p.
Manualul corespunde componentelor federale ale standardului de stat al educației generale în matematică și conține materiale atât pentru nivel de bază, cât și pentru nivel de specialitate. Puteți lucra cu el indiferent de ce manuale au studiat școlarii în anii precedenți.
Manualul are ca scop pregătirea studenților pentru intrarea în universități.
Format: djvu
Dimensiune: 15,2 MB
Urmăriți, descărcați:drive.google ; Rghost
Format: pdf
Dimensiune: 42,3 MB
Urmăriți, descărcați:drive.google ; Rghost
Nota: Calitatea PDF-ului este mai bună, aproape excelentă. Realizat din aceeași scanare, 150 dpi, color. Dar în DJVU iese puțin mai rău. Acesta este un caz în care dimensiunea contează.
CUPRINS
CAPITOLUL I. RĂDĂCINI, PUTERI, LOGARITMMI
§ 1. Numerele reale 3
1.1. Conceptul de număr real 3
1.2. O mulțime de numere. Proprietățile numerelor reale. ... 10
1,3*. Metoda inducției matematice 16
1.4. Permutările 22
1.5. Locații 25
1.6. Combinații 27
1,7*. Dovada inegalităților numerice 30
1,8*. Divizibilitatea numerelor întregi 35
1,9*. Comparații modulo t 38
1,10*. Probleme cu numere întregi necunoscute 40
§ 2. Ecuații și inegalități raționale 44
2.1. Expresii raționale 44
2.2. Formule binomiale ale lui Newton, sume și diferențe de puteri. . 48
2,3*. Împărțirea polinoamelor cu un rest. Algoritmul euclidian... 53
2,4*. Teorema lui Bezout 57
2,5*. Rădăcina polinomului 60
2.6. Ecuații raționale 65
2.7. Sisteme de ecuații raționale 70
2.8. Metoda intervalului de rezolvare a inegalităților 75
2.9. Inegalități raționale 79
2.10. Inegalități nestricte 84
2.11. Sisteme de inegalități raționale 88
§ 3. Rădăcina gradului n 93
3.1. Conceptul de funcție și graficul acesteia 93
3.2. Funcția y = x" 96
3.3. Conceptul de rădăcină de gradul n 100
3.4. Rădăcinile puterilor pare și impare 102
3.5. Rădăcina aritmetică 106
3.6. Proprietățile rădăcinilor de gradul l 111
3,7*. Funcția y = nx (x > 0) 114
3,8*. Funcția y = nVx 117
3,9*. Rădăcina n a numărului natural 119
§ 4. Puterea numărului pozitiv 122
4.1. Putere cu exponent rațional 122
4.2. Proprietățile gradelor cu exponent rațional 125
4.3. Conceptul de limită a secvenței 131
4,4*. Proprietățile limitelor 134
4.5. În scădere infinită progresie geometrică. . . 137
4.6. Numărul e 140
4.7. Conceptul de grad cu exponent irațional.... 142
4.8. Funcția exponențială 144
§ 5. Logaritmi 148
5.1. Conceptul de logaritm 148
5.2. Proprietățile logaritmilor 151
5.3. Funcția logaritmică 155
5,4*. Logaritmi zecimali 157
5,5*. Funcții de putere 159
§ 6. Ecuaţii şi inegalităţi exponenţiale şi logaritmice. . 164
6.1. Protozoare ecuații exponențiale 164
6.2. Ecuații logaritmice simple 166
6.3. Ecuații reduse la cele mai simple prin înlocuirea necunoscutului 169
6.4. Cele mai simple inegalități exponențiale 173
6.5. Protozoare inegalități logaritmice 178
6.6. Inegalitățile reduse la cele mai simple prin înlocuirea necunoscutului 182
Informații istorice 187
CAPITOLUL II. FORMULE TRIGONOMETRICE. FUNCTII TRIGONOMETRICE
§ 7. Sinusul și cosinusul unui unghi 193
7.1. Conceptul de unghi 193
7.2. Măsura radianilor unghiului 200
7.3. Determinarea sinusului și cosinusului unui unghi 203
7.4. Formule de bază pentru sin a și cos a 211
7.5. Arcsine 216
7.6. Arccosinus 221
7,7*. Exemple de utilizare a arcsinusului și arccosinusului.... 225
7,8*. Formule pentru arcsinus și arccosinus 231
§ 8. Tangenta si cotangenta unghiului 233
8.1. Determinarea tangentei și cotangentei unui unghi 233
8.2. Formule de bază pentru tg a și ctg a 239
8.3. Arctangent 243
8,4*. Arc tangentă 246
8,5*. Exemple de utilizare a arctangentei și arccotangentelor. . 249
8,6*. Formule pentru arctangent și arccotangent 255
§ 9. Formule de adunare 258
9.1. Cosinusul diferenței și cosinusul sumei a două unghiuri 258
9.2. Formule pentru unghiuri suplimentare 262
9.3. Sinusul sumei și sinusul diferenței a două unghiuri 264
9.4. Suma și diferența de sinusuri și cosinusuri 266
9.5. Formule pentru unghiuri duble și jumătate 268
9,6*. Produsul sinusurilor și cosinusurilor 273
9,7*. Formule pentru tangente 275
§ 10. Funcţii trigonometrice ale unui argument numeric 280
10.1. Funcția y = sin x 281
10.2. Funcția y = cos x 285
10.3. Funcția y = tg * 288
10.4. Funcția y = ctg x 292
§ 11. Ecuații și inegalități trigonometrice 295
11.1. Ecuații trigonometrice simple 295
11.2. Ecuații reduse la cele mai simple prin înlocuirea necunoscutului 299
11.3. Aplicarea formulelor trigonometrice de bază la rezolvarea ecuațiilor 303
11.4. Ecuații omogene 307
11,5*. Cele mai simple inegalități pentru sinus și cosinus.... 310
11,6*. Cele mai simple inegalități pentru tangentă și cotangentă. . . 315
11,7*. Inegalitățile reduse la cele mai simple prin înlocuirea necunoscutului 319
11,8*. Introducerea unghiului auxiliar 322
11,9*. Înlocuind necunoscutul t = sin x + cos x 327
Informații istorice 330
CAPITOLUL III. ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂȚII
§ 12. Probabilitatea evenimentului 333
12.1. Conceptul de probabilitate a evenimentului 333
12.2. Proprietățile probabilităților de eveniment 338
§ 13*. Frecvenţă. Probabilitate condiționată 342
13,1*. Frecvența relativă a evenimentului 342
13,2*. Probabilitate condiționată. Evenimente independente 344
§ 14*. Așteptări matematice. Drept numere mari 348
14,1*. Așteptări matematice 348
14,2*. Experiență dificilă 353
14,3*. formula lui Bernoulli. Legea numerelor mari 355
Informații istorice 359
SARCINI DE REVIZUIRE 362
Index de subiecte 407
Răspunsuri 410